PARS PRIMA. 



LINEARUM TRANSVERSALIUM THEORIA. 



Vjeleberrimus Carnot, cui pro maxima parte, debetur istius Theoriffi 

 explanatio , lineam transversalem sic definit : » linea , aut recta , aut 

 » curva, quae quocumque modo intersecat systema aliarum linearum, sive 

 » rectarum, sive curvarum; vel etiam systema planorum aut superfi- 

 » cierum curvarum." 



Theoria ista, suis principiis simplicissima, applicationibus autem fe- 

 cundissima, nihil aliud est, ut proprie dicam, quam coordinatarum 

 theoria ad simpliciorem expressionem redacta, in eo quod super unam 

 eamdemque rectam extendantur coordinatse. 



Revera, sint (fig. 1.) AR et RM coordinatse puncti M cujuscumque 

 lineas relatae ad duos axes qui angulum quemcumque /3 formant : si 

 per istud punctum M ducatur transversalis PQM, ad angulum datum «, 

 tunc ex triangulis QMS et PMR , erit : 



QS = AR = QM ±Ll£^ rM = PM 



sic designando per x e.\. y coordinatas AR et RM et per x' et y' partes 

 QM et PM transversahs inter axes et punctum M comprehensas , oriuntur 



/ sm (/3 -a) , sm « 



— -^ — - 1 y = y —■ — . 



sm ,3 ' '^ -^ sm /3 



X = X' '.' . ' . y ■=. y 



Si in aequatione lineae in qua punctum M ponitur, loco x &\.y valores istos 

 ponamus , sequatio ista gradum non mutabit , datumque erit quodque 

 punctum, partibus transversalis inter punctum istud et duos axes pri- 

 mitivos comprehensis; quod systema simphcius videtur. 



