(4) 



THEOREMA I"™. 



Si trigoni cujiisdam tria latera, vel ipsorutn productiones, transversali 

 secantur, ita erunt sex segmenta, ut productum ex tribus quse nullum 

 communem habent extremitatem , sitasquale reliquorum producto (fig. 2.). 



Exempli gralia, sint ABC trigonum quodcumque et bc transversalis 

 trigoni latera in punctis a, b et c secant: prodibit haec relatio 



Aa X B^» X Cc = Ac X Ba X C^> ; 

 Demonst. Ex iino vertice B ducatur parallela ad latus oppositum Ac, 

 quae parallela in puncto K transversalem secat : 



T • Ti )CicetBZ.K eritBZ»: Ci = BK: Cc (0 



ex tnaueuhs smnlibus / '^ -' 



^ )AaCetB«K .... A«: Ba = Ac: BK (a) 



ducendo inter se asquationes (i) et (2), prodibit 



Aa X Bi X Cc = Ac X Ba X CZ. (A) 



Facile videre est ex fig. 2, idem esse, si transversalis latera trianguli, 

 vel ipsorum productiones secet. 



Islud tlieorema est, ut ita dicam, theoria transversalium principium 

 vitale , siquidem ad polygona plana vel non plana, etiam ad sphserica 

 extenditur. 



Corollaiium. Tria latera trianguli et transversalis haberi possunt ut 

 quadrilaterum in quo quodvis latus, in triangulo tribus alteris formato, 

 transversalis locum tenet: ex inde deducuntur quatuor formulae inter 

 quas (A) reperitur, sed quas ad tres tantum reducendae erunt, siquidem 

 quarta sit productum ex tribus alteris, qnod per se patet. 



Vicissim, si locum habeat relalio A<7 X BZ> x Cc= Ac X Ba x C6) l\mc 

 tria puncta a, b, c erunt in dnectum posita : nam supponamus rectam 

 ex puncto « ad i ductam, per c' transire, ex prsecedentibus erit 



A« X B6 x Cc' = Ac' X Ba X Ci^. 



Unde concluditur —7- = "^ — : verum ex relalione data, deducitur 

 Cc' Ba X Ci 



