(5) 



Ac Aa xBt Ac' _ Ac 



etiam ^ = 53« x Ci = ^''^" C?" " C7 



inde ^f + ^^' = ^- = ^ = I, et consequenter Cc' = Cc: ergo 

 Ac 4" Cc Cc AIj 



denique C et c' sunt unum idemque punctum. 



THEOREMA II""". 



Si ex quovis puncto, in plano cujusdam trigoni sito, ducatur ad quod- 

 que latus linea transversalis quas per verticem oppositum transeat, sex 

 segmenta sic in lateribus formata, ita erunt ut productum ex tribus quae 

 nullam communem habent extremitatem , sit sequale reliquorum producto. 

 (fig. 3). , 



Demonst. Sint Da, D6 et Dc ex puncto D tres rectse ad vertices A, 



B et C ductee : 



Triangulum 

 ^A«B transversaliCcsectum,dabitextlieor. 1° ADxCflXBc=AfXBCxD(j....(i) 



}kaC ,. BZ- A^xBCxDfl=ADxBaxCi...(2) 



diicendo inter *se (1) et (2), prodibit A&xBcxCa=AcXBflXC& 



Vicissim , si habeatur relatio A^» X Bc X Ca = Ac X Ba X C^» , tunc 

 rectffi Aa, B^>, Cc per unicum punctura D transeunt: nam, si aUter esset, 

 per B et D aham rectam AC in b' occurrentem , ducere hceret : unde 

 kb' X Bc X Ca = Ac X Ba X Cb' . 



Ex hac et data relatione, deducitur ut supra Cb = Cb'; ergo b et b' 

 sunt unum idemque punctum. 



Eadem foret demonstratio , si punctum D extra aream trianguh esset 

 situm (fig. 4)- 



THEOREMA III'"". 



Si per tria puncta a, b et c in praecedenti theoremale determinata , 

 ducantur rectae cb, ac et ba, quae productse occurrant lateribus BC, AC 

 et AB trigoni ABC, productis, in punctis m, m! et /«", tria pnncta 

 m, m! , 7n", eruut in directum posita. ( fig. 5 ). 



