(6) 



Demonst, Expracedenti theoreinateliabetiir Ai X Bc X Ca — Ac X Ba x Cb .... (i) 



icm . . ,. Ab xCmX^c=AcX^niXCl) (2) 

 cm' dat... Am'xCrtXBc=AcxBaxCHj' ,...(3) 

 bm'i . . . AixCaxBm"=Am"xCixBrt....(4) 

 Ducendo inter se (2), (3) et (4), reduceadoque produclum ad simpli- 

 ciorem formam ope sequalionis (i) ad 2=»" potestatem elevata:, prodibit 

 Am' x Bm" X Cm = km" x B«i X Cm' . 

 Ergo ex Theor. l" consequitur m m' m" esse lineam reclam. 



De Divisione Harmonica. 



Recta quaedain AB ( fig. 6 ) dicta est harmonice divisa in punctis 

 C et D, quando productum ex segmentis quae nullam communem habent 

 extremitatem , Kquale est producto ex duobus aUeris, vel aliis verbis, si 

 liabeatnr , 



ACxBD = ADxBC, ex qua AC:BC = AD :BD (i) 



Ut ista proportio valeat, facile videre est unum ex puuctis CetD, 

 positum esse debere supra rectam AB, alterum autem supra ipsius pro- 

 ductionem. 



Si quantitates AC et BC enunciamus ope distantiarum puncti D ad 

 puncta A, B et C, proportio (i) fiet AD — CD: CD — BD = AD:BD. 



Ex ista proprietate, recta CD nomen accepit medice harmonicas [mojenne 

 harmonique) AD inter et BD. 



PROBLEMA. 



Rectam magnitudine datani, harmonice dividere. 



Ex his quae jamjam diximus , facile concluditur problema istud 

 indeterniinatum esse , atque unum ex duobus punctis C et D , posse pro 

 lubitu determinari ; sed si datum sit unum ex his punctis , vel si recta AB 

 ita harmonice dividenda sit, iit segmenta AC et BC sint inter se uti m : n, 

 tunc probleraa unicse solutionis capax est : quos casus percurremus. 

 (fig- 7). 



Constr. 1» Sit punctum C datum: ducantur per C quaecumque recta 



