(8) 



^qualiones (i) et (a) a se inviceni pendent. 



Qualnor rectse per punctum S ductae , nonien acceperunt fascis 

 haimortici ( Faisceau harmonique). 



De Quadrilatero Completo. 



Quatiior puncta A, B, C et D in uno eodemque plano poslta, possunt 

 ita esse disposita, ut uiiumquodque ex iis semper e.\lra aream trianguli 

 Iribus aliis formati, vel ut unum tantum e.v illis in aream trianguli 

 ti-ibus aliis formali , cadat. In primo casu, duo quadrilatera poterunt 

 formari, scilicet luium ABGD (fig. 9), alterum autem ABCD (fig. 10) 

 ex duobus triangulis ad verticem oppositis compositum. In secundo casu, 

 unicum quadrilaterum unum angulum BCD introrsum gibbum e.xbibens, 

 formari poterit (fig. 11): bae tres figurarum species vocantur quadrilatera 

 simplicia; sed si in unoquoque e.\ istis producantur latera opposita ita 

 ut sese invicem secent, figurae quae ex ista constructione nascuntur, erunt 

 composiloe ex liisce tribus quadrilateribus sinqilicibus. Vocautur istae 

 figura;, Quadrilatera completa {Quadrilateres complets). 



Sic quadrilaterum completum est figura ex conjonctione trium qua- 

 drilaterum simplicium formata. ABECFD ( fig. 9), verbi gratia, continet 

 1° quadrilaterum ABCD, 2" quadrilaterum BEDF, duobus triangulis ad 

 verticem oppositis constans, 3° quadrilaterum AECF angulum introrsum 

 liabens. 



Quodque quadrilaterornm simplicium duas conlinet diagonales , sed 

 facile videre est Ires adesse in quadrilatero completo. 



THEOREMA V'"". 



In omni quadrilatero completo, quseque trium diagonalium, in seg- 

 menta pioportionalia duabus alteris secatur. 



Demonst. Sint ABFCGDA quadrilaterum propositum, et l, m gX, n 

 puncta inquibusseseinvicemsecanttresdiagonalesDB, GF et AC. (fig. 12). 



Triauguluni ABC sectum, transversalibus DA, DB et DC ex eodem 

 puncto D ortis, transeuntibusque per vertices A, B et C, dat 



A/ X CG X BF = AF X C/ X BG (i). 



