(9) 

 Iclem triangiiluni , propter transversalem FG, tlat, 



BG X Cot X AF = BF X CG X Am (2) 



ducendo inler se aecjualiones (i) et (2), prodibit 



Al X Cm = Gl X Am. 



vel Al : Cl = Am : Cm (A). 



Eodem modo probaretnr, 



Gm:Ym = Gn:Yn (B) 



et D/ : B/ = Drt : Brt (C). 



Corollarium I. Quaecumque transversa nB7'D' per n ducla , in 

 segmenta proportionalia etiam dividitur, ita ut habeatur 



D7' : B7' = D'« : B'/z. 

 nam si fingatur An , quatuor rectse ex puncto A ortse, fascem liarmo- 

 nicum formabunt. 



Ex hoc sequitur rectas GB' et FD' sese invicem intersecare supra Am. 



Corollarium II. Si , iu triangulo AFG, ex vertice A ducatur ad 

 basim FG recta quaedam Am, deinde si ex punctis F et G concipiantur 

 systemata rectarum (GB, FD), (GB', FD') . . . qu£e supra Am sese 

 invicem secant, transversales DB, D'B', etc. productse, per punctura n 

 lateris GF producti, transibunt. 



Supponamus DB et D'B' rectee FG in duobus punctis n et n' occurrere : 

 propter quadrilatera ABFCGDA et AB'FC'GD'A completa, erit, 



ex 1» Gm : m¥ = Gn : Yn 



ex 2» Gm:mY = Gn' : Yn' 



ergo Gn : Yn = Gn' : Yn' . unde GF : F« = GF : Yn' . 



Ac proinde Yn = Yn' . 



Corollarium III. Si ex puncto in quocumque latere trianguh cujusdam, 

 vel in ijjsius productione sito, ducantur rectae quae duo rehqua latera 

 secant, diagonales omnium quadrilaterorum quse ex istis rectis et lateribus 

 ti-ianguli nascuntur, sese invicem secabunt in una eademque recta quoe 

 ex opposito vertice duceretur ad latus in quo punctum jacet, et quae 

 istud latus harmonice divideret. 



Proprietas in coroUario secundo enunciata , generahor evadere potest. 



2 



