(11) 



Ex proportionibus (i), (2) et (5) concluditur 



AO:DO = CS:BS=CP:DP = AQ:BQ. . . (*) 

 Ex proportione BQ : AQ = DP : CP deducitur 



BQ + AQ _ AQ .j _^j AB _ AQ 

 DP + CP ~ "CF' '"^ CD - CP 



Sed triangula AQR et CPR praebent 

 AQ : CP = sin P : siu Q. 



ergo AB : CD = sin P : siu Q (4) 



Erit etiam AD : BC = sin S : sin O (5)- 



Sic concluditur latera opposita quadrilateri cujusvis, esse iuter se in 

 ratione inversa sinuum angulorum quos recta diagonales bisecans , cum 

 unoquoque format. 



Vicissim 1" ex proportionibus (i), (2) et (3) consequitur rectam OS 

 diagonales AC et BD bifariam secare. 



Reipsa ex triangulo ABC, propter transversalem OS, consequitur 



AQ X BS X CR = AR X BQ X CS. 

 Ex proportione (2) oritur 



AQ X BS = BQ X CS 

 ergo CR = AR. 



Ex triangulo ABD eadem transversall secto, et ex prima aequatione 

 deducitur etiam 



BR' = DR'. 

 2° Si recta OS per unius diagonalis medium transeat, et admittatur 

 productum ex Kquationibus (4) et (5), tunc recta OS per medium alte- 

 rius diagonalis transibit. 



. . _, _„ AB X AD sinP X sinS 



Sint ex supposito AR = CR et 5^3^ " sinQxsinQ- 



CP = sinP : sinO 

 CS = sin S : sin Q. 



t AO 

 Ex sequalitate AR = CR erit < . „ 



DO 



DP = sinP : sinO 

 BS = sinS : sinQ. 



Ex figura ent ? „„ 



(*) Demonstrabiraus rectam OS esse locuni centrorum omnium seclionum conicarum qua 

 quadrilatero ABCD, inscriptae suul. Vide, in fine, adnolationes. 



