( 13 ) 



Trigonum AFD transversa BG sectuiu, clat 



AB X FC X GD = AG X DC X FB. 

 Trjgonum ABG transversa FD sectum , dat 



AD X GC X BF = AF X DG X BG 

 ducendo inter se istas sequationes , invenies 



AD X AB X GC X FC = BC X DC x AF x AG. 

 Ac proinde 



ADx AB _ AFx AG _ sinPxsinS 

 BC X DC ~ GC X FC "" sinQxsinQ- 

 Atqui iu quadrilalero simplici AFCG, diagonalis AC, recta OR"' in 

 duas partes sequales dispescitur, et liabetm- relatio, 

 AFxAG _ sinP x sinS 

 GCxFC ~ sinQ x sinO ' 

 Ergo, ex praecedentibus, OR" per medium alterius diagoualis FG, tran- 

 sit, vel aliis verbis 



FR" = GR"; 



THEOREMA VIII. 



Si ex puncto K in productione rectse GF sumto , ducatur queevis recta' 

 KK',. si deinde construantur supra FG trigona FAG , FA'G etc. ita ut 

 vertices A, A' etc. jaceant in recta ad arbitrium ducta , dico systemata 

 rectarum GB et FD, GB^^et FD' etc. sese intersecare in punctis c, c' etc. 

 supra una eademque recta quas per punctum K' concursus rectarum A'A 

 et KD, transit (fig. 18). 



Rectae ALC et A'L'C' concurrunt, ut notum est, in unicum punctum 

 H, quod esL quartum harmonicum punctorum G, F et K. 



Demonst. Si ducantur A^L et AL', erit quadrilaterum completum 

 HLAaA'LH in quo babebitur 



L'/:L/=L'K':LK'^. 



Si deinde ducantur A'C et AC, istae rectae sese invicem secaBunt supra 

 LL', in puncto/. Nam supponamus/' esse intersectionem rectarura A'G 

 et L'L : ejx q^uadrilatero completo ABFCGDA. deducitur 

 AL : LG = AH i CH 



