(14) 



et cum rectse A'A, A'L, A'C, e^ A'H fasceni harmonicum forment , 



erit etiam 



LK' : L/' = L'K' : Vf 



vel L'/': L/'=L'K':LK' 



ergo L'/: L/ = L/' : L/', unde L/ + /L : L/ = L/' + /'L : L/' 



et consequenter L/= L/'. Eadem ratione demonstratur rectam AC per 



punctum /etiam transire: e.\ liis sequitnr cc' in punctum K' concurrere. 



THEOREMA IX. 



Si in quadrilatero complelo, uti est ABFCGDA (fig. 19), producatur 

 diagonalis AC usque dum FG in E occurrat , duo alia quadrilatera 

 considerari poterunt , scilicet GDACFEG cujus diagonales sunt CG , DE 

 et AF; et FEGCABF quod diagonales habet CF, BE et AG: dico rectas 

 per media diagonalium ductas , in unoquoque istorum quadrilaterorum , 

 sese invicem secare in unico puncto O ; et insuper esse OR = ORo , 

 OR'=OR, et OR"=OR.. 



Demonst. Reipsa; 



i AR, = R,F et AR, = RaG j [ R,R, et R"R' 1 



\ CR" = FR" et CR' = R'G / sequitur J parallelas esse lateri \ 



^^ ]AR,= R.GetCR' = R'Gr j R,R' et R.R" ; 



f AR, = R.F et FR" = R"C J f parallelas esse lateri ( 



ergo R,R.R'R" est parallelogrammum , et consequenter OR, = OR' et 

 OR, = OR". 



Eodem modo probaretur RR^RoR" esse etiam parallelogrammum : ergo 

 OR" = OR, et OR = ORo. 



Cum duo ista paralleiogrammala unam diagonalem RjR" communem 

 habeant, sequitur duas ahas RRo et R,R' per medium O diagonalis 

 R,R" transire. Ergo etc. 



Corollarium. Ex theoremate isto, sequitur quod, si in trigono quo- 

 dam, e verticibus ad latera opposita demittantur catheti quse, ut notum 

 est, in uuico puncto sese invicem secant, puncta novem, scilicet 1° media 

 distantiarum a puncto intersectionis cathetorum ad yerlices trigoni , 

 2" media laterorum trigoni, 3° denique puncta intersectionum catheto- 

 rum cum trigoni lateribus, in una eademque circumferentia jaceant. 



