( 15 ) 



Reipsa, figurae R"R,R,R' et RR3R0R" fiunt rectaiigula in quibus diago- 

 nales sese invicem bifariam secant. Erit ergo , 



OR = OR' = OR" = ORo = OR. = OR,. 



Si nuuc ex puncto (fig. 20) demitlatur calhetus Om ad FD, erit 

 Om parallela lateri AG , et cum R"0 = ORj , erit etiam R"/ra = mD ; 

 sequitur ergo OD = OR". Eodem raodo probaretur 0E = OR et OB = OR'. 

 Ergo denique per novem dicta puncta transit circumferentia (*). 



THEOREMA X. 



Quatuor puncta, scilicet 1" punctum C (fig. 21) intersectionis cathe- 

 torum ex verticibus trigoni in latera opposita demissarum, 2° punctum 

 P intersectionis rectarum ex iisdeni verticibus ad media laterorum oppo- 

 sitorum , ductarum , 3° centrum O' circuH circumscripti , 4° denique 

 punctum , in praecedenti Theoremate determinatum , sistunt in una 

 eademque recta. 



Demonst. Omnibus punctis, uti in Theoremate praecedenti, notatis, 

 facile videre est R'R<> parallelam esse FD et = i FC. Recta CR^, ut 

 perpendicularis ad latus AG, est etiam parallela perpendiculari FD. Ex 

 altera parte RjR' et 0'Ro calheto AE, adeoque inter se, sunt parallelae : 

 ergo 0'R, = R'Ro = \ FC. 



Notum est recta& per media laterorum et per verticea angulorum oppo- 



sitorum ductas, sese invicem, ad | cujusque longitudinis a vertice, inter- 



secare : erit ergo PR, = i FP ; adeoque habebimus : 0'Rj : PR, = FC : FP. 



y^ /^ . . - . , 



Insuper 0'RjP = PFCut anguUalternusinternus: proindeque triangula 



0'RaP et FPC erunt inter se simiha. Ergo denique 0'PC est hnea recta 



et habetur 0'P : PC = i : 2 vel 0'P : 0'C = i : 3. 



Deinde 0'aa'C est parallelogramnium, adeoque est aC = a'0'. Ex con- 



sideratione triangulorum ROR et R'ORo, est RR, = R'Ro, proindeque 



triangula R^^R, et R'Z>'Ro quorum latera parallela sunt, erunt inter se 



sequaha : inde ^>R, = 6'R' et cum OR. = OR', sequitur Ob = Ob'. 



(*) Punclum est centnira sectionis conicEe in qu4 reperiunlur ceutra omnium sectionum 

 conicarum cjuEe, trigona iBscriptsB , per punetum C tianseunt. (Vide, in fine, adnolationesj). 



