( 16 ) 



Triangiila oR, b et a'R'^' habent sna lalera parallela et iR, = ^'R', 

 itaque eniat scqiialia, sicque ab — a'b', et cuiu aG= a'0', eril eliaiii 

 /;C = Z>'0'. 



Insuper OZ>C = 06'0', ut anguli alternus internus, proindeque triangula 

 iOC et b'00' erunt aequalia. 



Ex liis sequitur 0C=00' et b0C=b'O0': ergo denique 0'POG est 

 recta cujus punctum O est niedium. 



Corollaiium I. Ex preecedenlibus deducitur 0'C : OC = 2 : i , et 

 supra invenimus 0'P : PC = i : 2. lude 0'P = ^ PC = i (PO + 00') = 



1 ( 2PO + PO' ) = PO + ^, et denique 0'P = 2PO et 0'P : PO = 2 : i . 



Ergo 0'C : OC = 0'P : PO. 



Sicque quatuor puncta 0',P,0 et C rationem harmonicam formant. 



Corollarium 11. Quodque punctoruin A,F,G et C, ut punctum con- 

 cursus cathetorum e verticibus trigoni ad latera opposita demissarum, 

 considerari potest. Sequitur rectam quBe ex his duo jungit puncta, rectse 

 quee per duo alia transit, perpendiculariter insistere. 



THEOREMA XI. 



Quatuor puncta A,F,C et G quatuor trigona formare possunt, scihcet, 

 AFG, AGC, AFC et FCG. Si cuique circumscribatur circuhis, 1° centra 

 ipsorum circulorum figuram ex omni parte figura^ AFCG aiqualeni for- 

 mabunt; 2° quatuor isti circuh erunt ejusdem radii; 3° denique rectas 

 omnes quibus junguntur puncta in duabus figuris simihter sita , per 

 centrum O transibunt ( fig. 22). 



Demonst. !■> Ex constructione, A'G' medio CF, A'F' medioCGet G'F' 

 medio AC, ad angulos rectos insistunt: sit C centrum circuh triangulo 

 AFG circumscripti. 



Ex figura est RR' = rr' = { FG , suntque istaj rectoe RR' et rr' lateri FG 

 parallelae. 



Ex Corollario II (Theor. X) et ex jamjam dictis, AF et A'F sunt inter 

 se parallelee , quod eliam dicendum est de rectis AG et A'G'. 



