( 18 ) 



quadrilatera erunt inter se aequalla, eritque AO = A'0 et COA = COA': 

 ergo AOA' est recta cujus niedium est punctum 0. 



Eodem niodo proLarelur GOG', etc. medium versari in puncto O. 

 Abscindantur supra AF et A'F', longitudines AH et A'H' sequales inter se , 

 et jungantur H et H' cum punclo O. Erit trigonum AHO Kquale trigono 



A'n'0, siquidem AH = A'H', AO = A'0 et HAO = H''^'^ : inde AOH = 



A'OH' et OH = OH' : ergo denique HOH' est recta in puucto bifariam 



divisa. 



. /^ ^ 

 ^dnotatio. Extriangulis similibus AEGetDFG, concluditurEAG=DFG 



et consequenter arc : Ga = arc : Gf; haberetur etiam arc : Fa = arc : Fg 



et arc : Ag = arc : kf. Ducatur Gf: trigona G/D et DGC sunt aequalia , 



siquidem latus DG sit commune, et liabeant angulos rectos in D et an- 



gulos eequales D/G = GCD; nam arcus ^(Fa-f-'''^) et \{Fg -\-Gf) ex 

 dictis sequales , istos angulos mensurantur : ergo CD = D/. Erit eliam 

 CE = Ea et CB = Bg-, etc. Generaliter facile est videre circumferentiam 

 ex O descriptam , esse locum punctorum quse rectas demissas a puncto C 

 ad circumferentiam ex C cum radio duplo descriptani, (nam si ducan- 

 tur R'0 et G'C, erit CR' : CG' = OR' : CG' = i : 2 ), vel etiam quae 

 rectas demissasa C, ad circumferentiam ex puncto C descriptam, bisecanl. 

 Punctum O est eliam centnun curvfle quae per puncta A,F',G, A',F,G' 

 transit, quae curva est ellipsis. 



THEOREMA XII. 



Si duo trigona ita sint disposita in uno eodemque plano , ut rectae quse 

 vertices A et a, B et &, C et c jungunt, per unicum punctum D tran- 

 seant, tunc puncta intersectionum laterorum AB et «5 , BCet^c, AC et 

 «c, in una eademque recta erunt collocata (fig. 23). 



Sint ABC et abc talia trigona ; lateribus productis usque ad ipsorum 



