( 19 ) 



intersectiones, concludenius 



ex [ABD (bn ^ A«xBixDa=AaxBnxDi....(i) 



trian-|CDB...transversali <bp... secto. . < CcxB^y X Di=Cp X BZ'XDc....(2) 



gulo |aCD ' am / AaxC»ixDc=AHfXCcxDrt....(3) 



Ducendo inter se (i) (2) et (5), prodibit haec setjualitas 

 An X Hp X Cm = Am X Cp X Bn. 



quae esprimit relationem inter segmenta trigoni ABG transversali mpn 

 secti : ergo ( Theor. I. ) mpn est linea recta. 



Vicissim, si duo Irigona ita sint in eodem plano disposita, ut ipsorum 

 latera AB et ab, BC et bc, AC et ac concurrant in puncta n, p et m, io 

 directum posita, tunc rectse quibus vertices A et <z, B et Z» , C et c iun- 

 guntur, sese invicem ia unico puncto intersecabunt. 



Ductis Bb etCc quarum punctum intersectionis sit D, demonstrandum 

 nobis superest puncta A,D et a in una eademque recta insistere. Revera 



l "Bnp (Cm r BAxCpXnin^BCx^^nXA;;....^!) 



, \ bnp transversali i arn,.., secto, <.bcXp'nX'in = baX'nnXcp....(i) 



° ('Bbp (Cc seqiiitur ( c/; X ^DxBC=C;? X *cxBD....(3) 



Ducendo inter se (i), (2) et (3) , prodibit 



DA X «ra X Z-D = BD X A/z x ba. 

 scihcet relatio inter segmenta trigoni Biib , transversali ADa secti : ergo 

 (Theor. I.) ADa est linea recta, sive recta Aa transit per punctum D. 



