(20) 



•V«^»^^%%«'%/«>V«/V»^%^%'%^<^^«/V%«^VV«««'«/V«.^^^Ar«^VVV«^%«>«.«^A^^*^*^^^^'%^^^^^^%«^^^%^««%%«^^^V^«' 



PAII.S SECUNDA. 



DE QUIBUSDAM PROPRIETATIBUS POLYGONORUM LINEIS SECUNDI 

 GRADUS TAM INSCRIPTORUM QUAM CIRCUMSCRIPTORUM. 



THEOREMA I. 



Cujuscumque hexagoni circulo inscripti, latera opposita in tribus punc- 

 tis in directum positis, sibi invicem occurrunt (fig. 24.) 



Ab utraque parte producantur tria latera non contigua, ex. gr. ab , cd 

 et ef quibus formatur trigoaura ABC : si tria alia latera etiam producan- 

 tur, habebimus intersectiones R,R' etR" de quibus in theoremate agitur. 

 Ex proprietatibus secantium , concluditur 



Ce X C/"= CcXCd (i) 



Bc X B^ = Ba X B^. (2) 



AaxAb=AexAf. (3). 



Trigonum ABC transversahbus Ra, R'b et Re" sectum, dabit 



A/ X CR X B« = A« X BR X C/. (4) 



AR' X Cc X B6 = A6 X Bc X CR' (5) 



Ae X CrfxBR"=AR"xB^xCe (6). 



Si ducantur inter se (4), (5) et (6), respectu habito sequatiouum (i ), (a) 

 et (3), prodibit haec relatio 



CR X AR' X BR" = BR X CR' x AR". 

 inter segmenta tiigoni ABC transversah RR'R" determinata. 

 Ergo (Theor. I.) puncla R,R' et R" in eadem recta ponuntur. 

 Si nunc omne schema in perspectivam [en perspective) projiciatur, in 



