(23 ) 



diagonales quadrilateri quod ex istis tangentibus nascitur, in uno eodemque 

 puncto sese invicem decussant. 3° Quatuor puncta R, R', R" et R"' pro- 

 portionem harmonicam formant (fig. 26). 



1° Ex proprielate hexagoni facile deducitur theorema istud ; nam si 

 ponamus (fig. 24) latera ab et de infinite parva fieri, puncta a et & in 

 unicum punctum («^), et puncta c? et e in unicum etiam punctum (c?e) 

 abeunt. Ahunde lalera ah et de fiunt tangentes in punctis (a&) et (f/e). 

 Nascitur ergo quadrilaterum («6) c (c?e) /" inscriptum cum tangentibus 

 ad puncta (ai)et (c?e); et ex lege continuitatis sequitur puncta R,R' et R" 

 in eadem recta jacere. 



Si nunc ponamus latera {ab) f eX. [ab) c quadrilateri {ab) c {de) f, 

 circa punctum {ab) tali motu rotatorio agi, ut latus {ab) f Y>er a', latus 

 autem {ab) c per c' trauseat, erit hexagonum {ab) c'c {de) fa' seclioni 

 conicse inscriptum, in qao latera opposita in tria puncta super hnea recta 

 posita concurrunt. Si latera {ab) f ei {ab) c ad priorem statum revo- 

 camus, latera cc' elfa' fiunt tangentes ad punctayet c, et cum proprietas 

 hexagoni semper eadem maneat , ex lege continuitatis sequitur puncta 

 R,R'et P/" iu eadem recta jacere. Ergo quatuor puncta R,R', R" et R'" 

 sunt in directum posita. 



2o Si consideretur quadrilaterum inscriptum {ab) cf {de) cujus latera 

 opposita sese decussant in punctis I et D , et cujus vertices oppositi sunt {ab) 

 et /, c e\.{de), ex proccedentibus concludendum erit puncta I,D,R'etB 

 in eadem recta versari. Si deinde consideretur quadrilaterum inscriptum 

 {ab)fc {de), erit etiam concludendum puncta A, I, C et R esse in una 

 eademque recta. Ergo denique rectae {ab) {de), fc, AC et BD qucC sunt 

 diagonales quadrilateri inscripti et quadrilateri circurascripti , in idem 

 punctum I concurrunt. 



3° BR" AD CR"'B utl quadrilaterum completum considerari potest, in 

 quo diagonahs R"R"' duabus alteris BD et AC in proportione harmonica 



secatur; erit ergo 

 erit etiam 



R"R' : R'R"' = R"R : R'"R 

 AI : IC = AR:CR , etc. 



