(24) 



^dnotatio, Si ex punclo R ducatur alia qusevis recta Rg-A , notum 

 est langeiiles in punctis g ei h sibi iu recta BD occurrere, et ex pra3- 

 cedentibus sequilur diagonales {ab) g et fh in puncto I ejusdeni rectae 

 BD concurrere. Ex his facile concluditur rectas Rm et l\n esse tangentes 

 ad puncta m et n in quibus recta BDI sectionem conicam secat. 



THEOREMA IV. 



Sit {ab) {cd) {ef) trigonum sectioni conicse inscriptum; si ad vertices 

 istius trigoni ducantur tangentes, eoruni puncla concursus R,R'etR" cum 

 lateribus oppositis trigoni inscripti, erunt in eadem recta (fig. 27). 



Theorema istud etiam repeteiidum est ex Tlieoremate primo; nam si 

 ponamus (fig. 24) latera ab, cd et e/'iufinite parva fieri, proprietas hexa- 

 goni non mutatur : ergo per legem continuitatis ista proprietas valet, 

 quando latera ab , cdet e/^tangentes ad puncta {ab), {cd) et {ef) evadunt. 

 Ergo, etc. 



^dnotatio. Tangentes trigonum circumscriptum formant, adeoque 

 theorema sequens enuntiare licet. 



Si sectioni conicce inscribatw trigonum, et deinde circumscribatur 

 aliud trigonum quorum latera sectionem conicam tangunt ad vertices 

 trigoni inscripti, duorum istorum trigonorum latera opposita, in tria 

 puncta in directum posita , concurrunt. 



THEOREMA V. 



In omni hexagono sectioni conicse circumscripto, tres diagonales quae 

 vertices oppositos jungunt, per unum idemque punctum transeunt (fig. 28). 



Sit ABCDEF hexagonura circumscriptum : si puncta contactus junga- 

 nius, hahebimus hexagonum inscriptum abcdef. Producantur latera op- 

 posita afetcd, usque dum sese intersecent in R, et ducamus rectas Rm et 

 R«; rectae istse erunt tangentes: nam si producantur latera AB, AF, CD 

 et DE, erit AGDH quadrilaterum circumscriptum et afcd quadrilaterum 

 inscriptum: ergo ( Adn. Tlieor. III. ) B.m et Rn erunt taugentes ad puncta 

 ?n et n. 



