(28 ) 



Ad Theorema IV»"". (fig. 27). Lociis ocnli et planum perspectivum 

 ita capiantur ut recta RR' in infinitum appaieat , et circuli perspectiva 

 sit adluic circulus. Probandum erit tangentem ad punctum {ab) et latus 

 [cd) (ef), concurrere supra RR'. 



In plano perspeclivo , erit latus {cd) {nh) parallelum tangenti ad 



puuctum {ef); adeoque erit, 



arc. {cd) {ef) = arc. {ab) {ef) 



erit etiam latus {ab) {ef) parallelum tangenti ad punctura (c^), et conse- 



quenter erit, 



arc. {cd) {ab) = arc. {cd) {ef) 



ergo in plano jierspectivo trigonum erit a;quilaterum, et latus {cd) {ef) 



erit parallelum tangenti ad punctum {ab). Unde consequitur rectas de 



quibus agltur, concurrere in R" supra RR'. 



Ex l^ parte Theor. XII, sequitur quod rectae quae jungunt vertices 

 oppositos trigoni inscripti et trigoni circumscripti , sese iu unico puncto 

 invicem secant. 



Ad Theorema V"™. Lemma. Si duas diagonales quae hexagoni cujusdam 

 circulo circumscripti, vertices oppositos jungunt, per centrum ipsius cu- 

 culi transeant, tertia diagonalis etiam per ceutrum transibit. (fig. 28). 



Sit ARCDEF liexagonum circumscriptum : ponamus I esse centrum cir- 

 culi et diagonales AD etBE per istud centrum transire; ducantur Flet CI: 

 trigona lAB et IDE habent angulos aequales in puncto I ; erit ergo 



/N ^ xs ^/\ , ^ 



lAB + IBA = lED + IDE (i) 



et cum diagonales per centrum transeant, erit lAB = lAF IBA = IBC 



lED = lEF et IDE = IDC, et proinde, si dupHcatur relatio (i), orietur 



/\ /\ /\ /\ 



A + B = E + D (2) 



est etiam BCI = DCI (5) et AFI = m , . . . (4). 



K /\ /\ /\ /\ /\ /\ /\ 



Ex his A + B + BCI + AFI = E + D + DCI + EFI. 



Sic summa quatuor angulorum pentagoui ABCIF, sequalis est summae 

 quatuor angulorum pentagoni CDEFI : ergo duo reliqui anguli sunt 



inter se aequales, et CIF = CIF, vel potius CIF in directum e.xtenditur. 



