(32) 



quatliilatero ABCD, AI parallela ad CD, CI parallela ad AD, et diameter 

 per B, in unicum punctum I concurrunt. (Tlieor. X.) 



In (]uadrilatero DdbC, liuea dl' parallela ad CD, Cl' parallela ad Dd vel 

 ad DAel diameter per Z», in unicum punctum l'concurrunt (idem Theor.): 

 rectae BI et bV sunt diametri, adeoque inter se sunt parallelae. Erit ergo, 

 Cb:bB = CI': IT = Dd.dA. 



In pentagono dABCcd, recta BI" parallela ad cd, CI" parallela ad dA et 

 diagonalis Ac, in unicum concurr nt punctum I". (Tlieor. VIII). Erit ergo, 



Aa : Ba = Ac : l"c = Bc : Cc. 

 unde concluditur proprieas enuntiata. 



Eodem modo, e pioprietatibus hexagoni inscripli et hexagoni circum- 

 scripti, plures aliae proprietates quadrilateri parabolae tum inscripti, tum 

 circurascripti , facile deducuntur. 



THEOREMA XII. 



In omni trigono abd (fig. 35) parabolae inscripto, puncta R" et R' in 

 quibus diametri per vertices a et ^ ductae, occurriuit lateribus istis ver- 

 ticibus oppositis, sistuut in recta R"R' parallela tangenti ad tertium ver- 

 ticem b ductse. 



Ponamus punctum c supra curvam ita moveri ut ad punctum b acce- 

 dat, recta RR' in suis positionibus subsequentibus, erit semper parallela 

 ad latus bc, quod etiam locum habebit quando punctum c in punctum b 

 incidet, quo casu, latus bc evadit tangeus in puncto {bc). Ergo R'R" 

 tangenti ad punctum {bc) est parallela. 



THEOREMA XIII. 



In omni trigono A'RC' ( fig. 36) parabolae circumscrlpto , parallelae 

 A'D et C'F ad latera RC et RA', per vertices oppositos A et C ductae , et 

 diameter B'E per puqctum B' contactus tertii lateris , sese in unico 

 puncto I' secant. 



