(33 ) 



Ponamus in quadrilatero ABCR , punctum B secundiim diametrum et 

 ad curvani progredi; puncta A et C suas positiones mutabunt; sed rectae 

 CF et AD eruut seniper ad latera AR et CR parallelae, et sese interseca- 

 bunt supra BE : ergo ista proprietas , per legem continuitatis , inanebit 

 eadem , quando punctum B cadet in B' supra curvam , quo casu A'B'G' 

 fit unica tangens ad B'; ergo in trigono A'RC', parallelae A'D et C'F ad 

 latera RC et RA', sese secant supra diamelrum per B'. 



Plures alise proprietates trigono parabolae inscripto, vel circumscripto , 

 competentes , eodem modo, e praecedentibus principiis deduci possunt. 



THEOREMA XIV. 



In omni quadrilatero ABCD ( fig. 38) hyperbolse aequilaterae inscripto, 

 puncta R et R' concursuum parallelarum asyniptotis, per extremitates 

 unius laleris ductarum , cum lateribus priori adjacentibus, jacent in 

 recta quarto lateri parallela. 



Sit ABCDEF hexagonum hyperbolae aequilateree inscriptum, cujus latera 

 opposita in R, R' et R" concurrunt : ponamus puncta E et F versus puncta 

 extrema curvae magis ac magis tendere: puncta R,R', R" continuo suas 

 positiones mutabunt in directione rectilinea : proindeque adhuc in direc- 

 tum erunt posita , quando puncta F et E in infinitum erunt translata : 

 atqui, in illo casu, punctum R" ad infinitum, et recta RR' ad directionem 

 parallelam lateri BC pervenit : unde sequitur latera AF et DE fieri 

 asymptotis parallela. 



THEOREMA XV. 



In omni trigono hyperbolse aequilaterse inscripto, punctum concursus 

 trium cathetorum e verticibus trigoni ad latera opposita demissarum , 

 supra hyperbolam ponitur. 



Sit ABC trigonum hyperbolae aequilateras inscriptum. Ducatur CD' 

 perpendicularis ad latus AB, et per puncta D' et A ducantur parallelse 

 D'r' et kr ad asymptotes; ex Theoremate praecedenti, erit rr' parallela 

 ad latus BC. 5 



