(37) 



vel j^j— = T^; vel denique C'S : C'a = C'a : C'm. 



Idem probaretur pro alia quacumque secante. Ergo, etc. 

 Ex hac proprietate, chorda TT' vocata est polaris interior puncti 

 superioris S. ( La polaire interieure du point S. ) 



Vicissim, si punctum M sit datum supra aream circuli, tunc per M 

 ducatur diameter A'A, deinde etiam per M, recta TT' perpendicularis 

 ad AA', denique per T vel T', tangens quse dianietrum secat in S, quod 

 punctum S erit, uti jam vidimus, /)o/m5 conjugatus puncti M. 



Si per S et perpendiculariter ad CS, ducatur SS', ista recta erit locus om- 

 nium polorum puncti M, respectu omnium chordarum quse per M transeunt. 

 Reipsa, sit quascumque chorda aMa" quee illam rectam secat in S', 

 et ponamus C" esse medium aa": dico esse 



C"S' : C"a = C"« : C"M. 

 Ducalur CC" quae erit perpendicularis ad aa". Ex trigonis similibus 

 SMS' et CMC" oritur 



SM : MC" = MS' : MC, inde SM x MC = MS' .X MC". 

 Ex proprietate chordarura deducitur 



AM X MA' = «M X Ma". 

 Ex relatione 



SC:CA = CA:CM conckiditur SM X MG = AM x MA". 

 Ergo 



MS' X MC" = aM x Ma", vel MS' : Ma" = «M : MC". 

 MS'+Ma" _ S'a" _ Ma" , S'^" — C'V _ Mg"— MC^ 



^^^^ flM + MC" ~ Iv^^ ~ MC^ ■' ^^ ^^'^ '^ — MC" 

 vel denique C"S' : C"a = G"a : C"M. 



Recta SS' vocatur polaris exterior puncti interioris M. 

 Ex dictis possumus conckidere polarem poh exterioris, esse chordam 

 eQntactuum duarum tangentium ex isto polo demissarum. Ducantur nuue 

 tangentes S't' et S''^; chorda ttf erit polaris poh S', id est, erit locus 

 omnium polorum puncti S': ergo per punctum M transire debet, siqni- 

 dem ex demonstratione preecedenti, M sit unum e pohs puncli S': iileiu 

 dici potest de quovis aho puncto rectae SS'. Possumus ergo conckulere 

 Theorema sequens. 



