(38) 



THEOFiEMA II. 



Omnes chordae contactuuns angiiloiiun ciiculo ciieumscriptorum, quo- 

 ruin verlices jacenl in eadem recta, per polum istius rectas transeuut. 



QuoJ Theorema modo secjuenti etiam enunciari polest. 



Onnies rectae polares punctorum in eadem recta positorum, per polum 

 istius rectse traDseiint. 



Sequitur polum cujuseumque rectae, esse punctum in quo sese inter- 

 secant onines chord» contactuum angulorum circulo circumscriptorum , 

 quorum vertices super istara rectam sistunt. 



Ista proprietas adhuc locum habet, dum recta polaris clrculum secat; 

 nam sit TT' recta polaris puncti S; erit 



CS : CA = CA : CM. 

 JSunc ex puncto S, ducatur aha quaevis secans S<2a', deinde ex centro C 

 ducantur CC perpendicularis ad aa' et TT' secans in puncto I; trigona SCC 

 et ICM eruut similia, adeoque erit 



CI : CS = CM : CC 

 ducendo istam per relationem supra positam, prodibit. 



CI : CA = CA : CC, vel CI : CB = CB : CC. 



Ergo punctum I est polus conjugatus puncti C, adeoque perpendi- 

 cularis aa' ad CC, est recta polaris poh I , et consequenler 1« et \a' tan- 

 gunt circulum in punctis a et a' . 



Idem probaretur pro aha quacumque secante e puncto S demissa. 

 Ergo denique, si ex diversis punctis rectae polaris TT' ducantur tangentes 

 ad circulum, omnes chordas contactuum, per pohim S rectae polaris TT' 

 transibunt, et proinde Theorema II»'" est generale. 



Ex dictis sequitur 1° rectam polarem habere unicum polum ; 2" inter- 

 sectionem duarum polarium, esse polum rectae quse duos polos jungit; et 

 reipsa, vidimus rectam SS' esse rectam polarem puncti M intersectionis 

 duarum polarium TT et «', quarum poh sunt S et S'. 



Unde deducitur commodissima methodus rectam polarem , polo dato, 

 construere et vicissim: !<> si polus sit datus, vel extra, vel intra circuhim 

 cadet; si sit extra, ex isto polo ducantur tangentes ad circulum et chorda 



