( 39 ) 



contactuum erit polaris quaesila; si intra circulum versalur, ducantur per 

 illum polum duae chordas, et ad ipsarum extremitates ducantur tangentes; 

 recta quee illorum angulorum circumscriptorum vertices jungit, erit po- 

 laris quaesita. 2° Si recta polaris sit data, et quEeratur ipsius jJolus, tunc 

 ex duobus punctis istius polaris e\tra circulum positis, ducantur tangentes 

 adcirculum, et punctum intersectionis duarum chordarum contactuum, 

 erit polus qussitus. 



Adnotatio. Es definitione poli rectse polaris, sequitur polum tangentis 

 esse ipsius tangentis punctum contactus , et vicissim, rectam polarem 

 puncti cujusvis in circulo sumpti, esse tangentem ad ipsum polum. 



Proprietates prEecedentes sunt projectiva;, ( Theor. I, 2 part. ), adeoque 

 facile extenduntur ad sectiones conicas quce centro gaudent , id est ad 

 eUipsim et hyperbolam. 



THEOREMA III. 



Si ex puncto S ducantur secantes SA', Sa', etc. , (fig. 39), omnia 

 puncta concursiis rectarum \a et A'a', etc, et tangentium ad puncta a, 

 a', etc. , in eadem recta sistunt. 



Sit TT' recta polaris puncti S. 1" Ex jamjam dictis sequitur tangentes 

 ad a, a' , etc. , sese supra TT' intersecare. 



2» Ex theoremate l» habemus, 



CS : CA = CA : CM et C'S : Q!a — 01 a : Qlm 

 ex his deducitur 



S^l^g^S. ve,SA..SA = A'M,AM. 



C'S -|- C'a Ca 4- C'm i o ? c i _ - 



C'S — C« Ca — Cm 



Ergo rectae ka, Mm et A'a' concurrere debent in unicum pimctum; 

 vel potius rectae ka et A'a' sese invicem secant supra TT'. Idem dicere- 

 tur de alia quacumque secante : 



3» Ex proprietatibus quadrilateri completi ( pars 1»), sequitur diagona- 

 nales ka! et k!a sese etiam supra TT' secare. Ergo , etc. 



