(40) 



THEOREMA IV. 



In omni hexagono sectioni conicae ciicumscripto , diagonales quae ver- 

 tices opposilos jungunt, per ununi idenujue punctum transeunt. 



Sit (lig. 40) ABCDEF hexagonum circumscriptum : jungantur puncla 

 tangenlia suhsequentia , ut haheatur hexagonum inscriptum abcdef. Ex 

 adnotatioue praecedenti , vertices hexagoni inscripti, sunt poH laterum 

 hexagoni circumscripti , cujus vertices sunt vicissim poli laterum hexa- 

 goni iuscripti. Vertices A et D suut ergo poli laterum afet cd, adeoque 

 diagonahs AD est recta polaris puncti R. Eodem modo facile perspicitur 

 diagonalem CF esse rectam polarem puncti R', et diagonalem BE esse 

 i-ectam polarem puncti R". Atqui tria puncta R , R', R" sunt in linea recta 

 (Theor. I 2*^ partis ). Ergo (Theor. II) ipsorum polares, per unicum 

 punctum transeunt, quod puuctum est polus rectae RR'R". 



Sic Theorema Bria?ichonianiim a Tlieoremate Pascali immediate 

 pendet. 



Ex notiouibus praecedentihus polorum et polarium in plano, facile de- 

 ducemus proprietates polorum et polarium in sj^atio. 



Pouamus ( fig. 39 ) circukun ATA'T', tangentes ST et ST' et rectam 

 TT', circa rectam SA' rotare : circulus spheram, tangentes conum, recta 

 autem TT' planum formabunt, (siquidem TT' est perpendicularis ad axem 

 rotationis): in hoc motu rotatorio, puncta S et M suas non mutant posi- 

 tiones, siquidem super axem rotationis insistunt, ST et ST' manent tan- 

 gentes , adeoque conum istis formatum tangit sphaeram secunduni planum 

 TT', et denique planum niotu rectas TT' formatum , continet omnes 

 rectas polares pmicti S. 



Reipsa, 1" ex generatione sequitur omnia plana quae per SA' transeunt, 

 secare planum TT' in recta quee erit recta polaris puncti S, respectu 

 sectionis illius plani cum sphsera. 



2" Ducatur per S ahud planum S«'; istius plani et plani per TT' 

 inlersectio erit recta polaris puncti S, respectu circuli per aal \ nam si 

 per SA' ducatur plauum perpendiculare ad pianum Sa', istorum planorum 



