(41 ) 



inlersectio, erit Sa'; alliinde aa' erit dianicter circuli inlerseclionis plani 

 Sa' cum sphaera, et C erit ipsius circuli ceutrum : atqui (Theor. I) est 



C'S : C'a = C'a : C'm 

 ergo m est polus conjugatus puncti S, respectu circuh aCa', et cum 

 intersectio planorum per TT' et Sa', sit perpendicularis ad Sa' in puncto /ra, 

 sequitur illam intersectionem esse rectam polarem puncti S , respectu 

 circuh per aa'. Ex altera parte planum per Sa', conum STT' secat se- 

 cundum duas tangentes ad circukmi per aa', quarum tangentium puncta 

 contactuum inter se junguntur intersectione planorum Sa' et TT' qu^ 

 per punctum m transit. 



Planum TT' omnes polares puncti S continens, dicitnr planum polare 

 puncti S, et punctum S dicitur vicissim polus plani TT'. 



Ex praecedentihus deducitur hasc conckisio : 



THEOREMA V. 



Planum polare puncti cujusdam S, est planum contactiis coni circum- 

 scripli sphBerae, qui verticem habet ipsum punctum S. 



Ponamus nunc rectam SS' cum systemate prsecedenti circa SA' rotare : 

 ista recta generat planum perpendiculare ad SA', siquidem SS' sit per- 

 pendicularis ad axem rotationis SA', et erit planum istud, planum polare 

 puncti M. Nam 1° ex dictis, evidens est quodcunque planum per SA' 

 ductum , secare planum SS' secundum rectam polarem puncti M, respectu 

 sectionis illius plani cum sphaera. 2° Ducatur per M, aliud quodvis pla- 

 num S'a"; ipsius per planum SS' intersectio, erit recta polaris puncti M, 

 respectu circuU aa" ; nam per SA' ducatur planum perpendiculare ad pla- 

 numS'a": lioc planum intersecabit sphaeram secundum circulum ATA'T', 

 circulum aa" secundum rectam S'a", et denique planum S'a" secun- 

 dum S'a". Si ex centro C sphserae, ducatur CC" perpendicularis ad dia- 

 metrum aa" , erit C" centrum circuli aa", et ex Theor. I. 



C"S' : C"« = CJ'a : C"M. 

 Ergo S' est polus conjugatus puncti M, respectu circuli aa" ; et cum 

 aliunde plana SS' et S'aa" sint ad planum SA' S'«" normalia , sequitur 



6 



