(42) 



ipsorum intersecllonem esse eliam perpeiiclicnlarem ad iiltimum planum, 

 adeoqiie ad reclam S'C" : ergo denique ( Tlieor. I ) ista intersectio est 

 recta polaris j)uncli M, respectu circuli aa" . Idem diceretur de alio quo- 

 cunque plano per M ducto. 



Ex hoc seqnitur planum SS' continere omnes rectas polares puncti M, 

 et proinde esse planum polare puncli M. 



Notandum plana SS' et TT' esse parallela, siquidem ad eamdem rec- 

 tam SA' sint normalia. 



Si nunc sphaerae circnmscribatur conum cujus vertex sit punctum S' 

 in plano SS' positum, planum contactus /^', erit planum polare puncti S' 

 (Theor. V), adeoque omnes polos pnncti S', continere debet: atqui, ut 

 supra vidimus, M est unum e polis puncti S'; ergo planum W', per M 

 transire debet. Et cum idem valeret de alio quocunque puncto plani SS', 

 possumus concludere Theorema sequens. 



THEOREMA VI. 



Si puncta in numero quocunque , sint in eodem plano sila, eorum 

 plana polaria per unicum punctum transibunt , quod erit polus plani 

 omnia ista pnncta continentis : vicissim hoc planum erit plauum polare 

 puncti in quo sese intersecant omnia plana polaria. 



Theorema istnd est generale, eliamsi planum polare sphseram secet; 

 nam sit T'TP planum polare poJi S, et per S ducatur planum qnodcunque 

 S«' sphffiram secans secundum circulum aa'\ dico eonum sphaeram tan- 

 gentem secundnm circumferentiam aa' , suum in plano T'TP vertieem 

 habere. Per axem SA' ducatur planum perpendiculare ad planum Sa', 

 quod idlimum intersecahit secundum rcctam Sa', circulum secundum 

 diametrum aa' , et denique planum T'T secundum rectam T'TP. Vertes 

 coni sphaeram tangentis secundum circonferentiam aa' , determinatur 

 concursu tangentium in punclis a et a' plani SA'P. Atqui istaj tangentes 

 (Theor. III) sese secant in puncto I supra TT'P, posito: ergo vertCK 

 coni sphseram tangentis secundum circumferentiam ««', reperietur in 

 plano pplari puncti S. Idem probaretur pro alio quocumque plano per S 

 ducto : ergo Theorema supra enuntiatum est generale. 



