(44 ) 



in duobus punctis A et B; istis punctis A et B, respondent duae rectae 

 polares , sive duee tangenles ad secundam curvam, quaj tangentes , ex 

 tlieoria niodo allata polorum, per polum T rectee AB transire debent. 

 Ergo duae tantum polares per punctum T transeunt, vel ex punclo T 

 ad curvam duas tantum tangentes duci possunt; adeoque recta AB cur- 

 vani illam in duobus punctis secabit; ergo denique curva illa erit secundi 

 gradiis, vel generaliter sectio conica. 



Vicissim , si quidam polus secundum sectionem conicam tA'B' progre- 

 diatur, rectfe polares omnibus posilionibus istius poli respondentes , ad 

 curvam ABEF erunt tangentes; nam sit polus /S infinite polo B proxi- 

 mus : isto polo /3 respondet alia recta polaris quse, ex dictis, rectam 

 po]arem Tt' poli B, secat in quodam puncto t supra curvam A'rB' po- 

 sito, quod punctum est polus rectae quae puncta B et /3 jungit: atqui 

 ista puncta sunt infinite proxima; ergo jacent in tangente ad punctum B; 

 adeofjue recta polaris poli t, erit tangens ad curvam ABEF. Duae curvae 

 ABEF et A'tB' quae istis proprietatibus gaudent, dicuntur curvae polarea 

 conjiigatoB vel reciprocce , respectu curvae Tt't quae ipsis uti curva in- 

 termedia vel rectrix inservit. 



Ex his sequitur omnes tangentes ad unam ex curvis polaribus recipro- 

 cis, onines suos super aliam curvam polarem reciprocara, habere polos , 

 et vicissim. 



Nunc ex centro C ducantur tangentes CE et CF ad primam curvam 

 polarem reciprocam; cum poh istarum tangentium sistant in curva A'tB', 

 et cum transeant per centrum C, sequitur ipsarum polos in infinitum 

 abire; adeoque curvam polarem reciprocam A'tB' in infinitam excurrere 

 ex utraque parte respectu centri C, siquidem tangentes ex H usque ad F 

 in una regione, tangentes autem ex H in E, in altera respectu centri C, 

 cadant: ergo, in hoc casu, curva polaris reciproca est hyperbola. 



Si prima curva polaris reciproca per centrum C transit , vel , quod 

 idem est, siex puncto Cuna tantum tangens ad curvam ABEF duci potest, 

 tunc secunda curva polaris reoiproca , erit parabola , annotando unum 

 tantum polum in infinitum rejici. 



Si denique centrum C intra curvam ABEF incidat, vel potius si ex 



