(45) 



puncto C nulla duci possit tangens ad curvam ABEF, tunc curva polaris 

 reciproca erit ellipsis vel curva in spatio finito ac determinato descripta. 



DE POLIS VEL CENTRIS ET POLARIBUS SIMILITUDINIS. 



Gum centrorum et polarium similitudinis theoria, nihil aliud sit qiiam 

 illa in prcecedentibus exposita , et ad islures figuras similes apphcata, 

 quaedam de hac theoria hic addere, a qusestione non ahenum esse puto. 



Sint duffi rectse AB et A'B' (fig. 42) inter se parallels; duo erunt in 

 ipsorum plano puncta, S et S', quorum ad istas rectas distantiae, ipsis 

 rectis AB et A'B' erunt proportionales. Evidens est ista proprietas, si- 

 quidem in trigonis simihbus SAB et SA'B', vel S'AB et S'A'B', altitudines 

 sunt rectae homologas, adeoque lateribus AB et A'B' proportionales (*). 



Sint duo polygona ABCD et A'B'C'D' simiha ( fig. 42 et 43 ) in eodem 

 plano sita : erit m ipsorura plano punctum unicum in quo concurrunt 

 omnes rectas homologae, id est rectae quae puncta simihter sita jungunt. 



Reipsa, polygonum A'B'C'D' considerari potest, ut projectio in plano 

 tabulas, sectionis facta; in pyramide cujus hasis sit polygonum ABCD, et 

 tunc evidens est rectas AA', BB', etc. quae sunt projectiones acierum vel 

 aretarum {des «wefes ) pyramidis, vel generalius omnes rectas quae duo 

 puncta simihter sita jungunt , in unicum punctum S vel S' quod est pro- 

 jectio verticis ejusdem pyramidis, concurrere. Ista puncta S vel S' ( fig. 42 

 et 43 ) dicuntur poli vel centra similitudinis duorum polygonorum. 



Si latera homologa eodem modo in duobus polygonis sint disposita , 

 tunc polygona sunt directe simiha ( fig. 42 ): si autem eadem latera eodem 

 modo non sint disposita (fig. 43), tunc polygona sunt inverse similia. 

 In primo casu, centrum S simihtudinis, erit generahter extra duo poly- 

 gona positum; in uUimo autem casu, erit istud punctum S' intra duo 

 polygona positum: vocavit Monge punctum S ( fig. 42) centrum similitu- 

 dinis extemum, punctum autem S' fig. 43 , centrum similitudinis 

 internum. 



D."s Steiner in diurnis germanicis D.' Crelle, puncto S nomen centri 



(*) Vide in fine adnotationes. 



