(48) 



istud pnnctum erit centrum similitudinis inversae, siquidem circumfe- 

 rentife, ex utraque parte contactus I, sunt positae, et consequenter , si 

 diametri AB et A'B' sint parallelas, rectae AB' et A'B quae puncta similiter 

 et inverse sita A et B', B et A' jungunt, sibi in puncto I occurrere debent. 



THEOREMA VII. 



Centra similitudinis directse trium circulorum in eodera plano sitorum, 

 in direclione rectilinea sistunt, et unumquodque ex illis cum duobus 

 centris similitudinis inversae, in directiim sunt posita. 



Sint ( ilg. 45 ) D et I, D' et I', D" et I" centra simililudinis circulorum 

 C et C", C" et C, C et C, et contemplemur rectas l'l" et D'D": istte 

 rectae sunt iiomologae C et C", et ut tales transire debent vel per I, vel 

 per D : atqui evidens est neutram intra circulos C et C" posse transire ; 

 ergo in punclum D concurrere debent {*). Inde sequitur centra simili- 

 tudinis directcB D, D' et D" in directum jacere; et unum quodcumque 

 ex centris similitudinis directae, cum duobus centris similitudinis inversae, 

 eliam in eadem recta reperiri : hae rectae vocantur axes similitudinis 

 trium circulorum. 



Si circulus duos alios tangat, ex isto Theoremale sequitur rectam quae 

 puncta contactus jungit, per unum e centris simihtudinis duorum circu- 

 loium, transire; adeoque ista recta erit axis similitudinis duorum cir- 



culorum. 



Si consideratur unum vel aliud e centris similitudinis duorum circu- 

 lorum , uti pohis duobus istis circulis communis, habebit iste polus rec- 

 tam polarem in unoquoque circulo : duae istae rectae polares dicuntur 

 polares simiUtudinis directcB , si ad centrum similitudinis directce per- 

 tinent- dicuntur autem polares similitudinis infers(s, si ad centrum 

 similitudinis inversoe referuntur. Evidens est istas polares simihtudinis, 

 esse rectas homologas in duobus circuhs, adeoque circulos secare in seg- 

 mentis similibus. 



C*) Theorema illiul ex theoiia projecliouum deduxit Monge (geom. descrip., pag. 55). 



