(49) 



Vocatur centrum raclicale, illiid punctum , ita in recta centrorum duo- 

 rum circulorum positum , ut differentia cjuadratorum distantiarum ab 

 ipso puncto ad duo centra, sit aequalis differentije quadratorum radiorum 

 circulorum. Si per ipsum centrum radicale, erigatur perjiendicularis ad 

 rectam centrorum, illa perpendicularis, axis radicalis nomen accepit. 



THEOREMA VIII. 



Tangentes ad duos circulos ex quocunque puncto in axe radicali sumpto , 

 demissse, et ad puncta contactus terminatse, sunt inter se sequales. 



Sint (fig. 4^) SO axis radicalis duorum circulorum C et C; SA et 

 S)b tangentes quse puncta contactus habent A et b; denique ducantur 

 radii CA et Cb : erit 



CS' = 80' + CO' = SA' + CA\ 



'as' = so' + ao' ="S6' + (73" 



subducendo secundam ex prima, relinquitur 



CO' _ C^' = ("SA' — "S^^ ) + ( CA" — (750 

 sed ex deilnilione allata sequitur 



CO' — GO" = CA' — 'Ub' 

 ergo denique SA = S>b. 



Vicissim, si SA = S>b , tunc punctum S jacebit in axe radicale : nara si 

 ex S demittatur perpendicularis ad rectam centrorum CC, habebimus 

 aequationes supra jam positas quarum tertia evadet 



CQ" — C^' = CA" — Gb' 

 ergo SO est axis radicahs. 



Sit nunc D centrum similitudinis directse duorum circulorum C et C, 

 et per D ducatur qusevis secans DA, quee erit recta homologa communis, 

 adeoque chordse AB et ab erunt homologae. Sint P et /7 poli istarum 

 chordarum : isti poli erunt puncta homologa, et si per istos polos duca- 

 mus perpendiculares ad hneam centrorum CC, erunt PQ et pq polares 

 simihtudinis directae poU D : evidens est trigona homologa PAB et pab 

 esse similia ; sed si producantur PB et pa , usque ad ipsorum con- 



7 



