(50) . 



cursuni R, et PA et Pb usque ad ipsorum concursum S, trigona SAi> et 

 RBa erunt inter se, et cuique trigonorum APB et apb similia, siquideni, 

 ut notum est, taugentes in punctis liomologis A et a, B et h, sint paral- 

 lelae. Sicque trigona SAi et RBa, habent, ut supra citata APB et aph, duo 

 latera sequalia, id est SA = SZ< et RB = Ra. Si ergo ducatur SR, erit ista 

 recla a\is radicalis duorum circulorum, adeoque parallela duabus pola- 

 ribus similitudinis directie PQ et pq. 



Heec ornnia ad figuram 47 in qua puuctum I est centrum similitudinis 

 inversae, transferri facile possunt. 



Si secans DA vel JA circa punclum D vel I gyrat, ex supradictis 

 sequitur puncta P, S, R etyj secundum parallelas PQ, RS et pq moverij 

 istarum parallelarum directio a positione secantis minime pendet. 



Si secans DA vel lA fiat tangens DT vel IT, tunc, ex demonstratis, 

 erit S'T = S'/_, adeoque axis radicalis SR est ab utraque polari PQ et pq 

 ( fig. /\6 et 47 ) sequaliter distans. 



Ex prsecedentibus sequitur axem radicalem RS duorum circulorum C 

 et C ( fig. 4G et 47 ) , esse situm , respectu cujuscunque circuli duos circulos 

 C et C tangentis, eodera modo ac sunt polares similitudinis ejusdem deno- 

 minationis PQ et pq, respectu circulorum C et C. Reipsa, ponamus cir- 

 culos C et C in punctis A et b vel B et a, tertio circulo tangi : recta Ab 

 \el B« erit axis similitudinis trium circulorum, adeoque poli P,S etp, vel 

 P,R etp, partibus istius axis respondentes , erunt puncta homologa et 

 consequenter parallelae PQ, SR etpq per ista puncta ductae, erunt rectfe 

 homologcg, ac proinde secabunt suas circumferentias in punctisT, t et t, 

 vel T, t' et t, vel etiam Q, r" et q homologis, ita ut recta r T per A., 

 Tt per b) t'T per B, rt per a, Qr" per B et qr" per a, transire debeant. 



THEOREMA IX. 



Inter tres axes radicales trium circulorum, in eodem plano sitorum, 

 duo quicumque una sumpli, sese invicem secant in unico puncto. 



Sint (fig. 48) C, C et C" tres circuli in eodem plano siti ; x^ x^^ 

 et x\^ axes radicales circulorum C et C, C et C", C et C", sit denique 



