(51 ) 



P punctum interseclionis rectarum x^ et x^^ : tangens ex P ad C ducta , 

 erit eequalis tangentibus ex P ad C et C" ductis; ergo liae idtimae sunt 

 inler se aequales, adeoque punctum P in axi radieali circulorurn C et 

 C", jacebit. 



Punctum istud P vocatur centrum radicale trinm circulorum C, C et 

 C"; et evidens est proprietates quibus gaudet axis radicalis duorum circu- 

 loruni, respectu circuli duos circulos tangentis, esse communes centro 

 radicali P, respectu circuli tres circulos C, C et C" tangentis, id est, 

 istud punctum P esse in circulo tangenti punctum homologum inter- 

 sectionum polarium similitudinis vel directae vel inversae , in tribus 

 circulis C , C et C". Aliunde , si axes radicales et polares similitudinis , 

 sint rectae homologse, necessario istarum rectarura puncta intersectio- 

 num, erunt puncta homologa. 



PROBLEMA. 



Ad tres circulos in plano datos, circulum tangentem describere. 



Istud problema octo solutiones admittit: nam, 1" possunt tres circuli 

 C, C C" ( tig. 48) circulo tangenti vel exteriores, vel interiores esse, 

 2° possunt duo circuh C et C", circulo tangenti exteriores, alter autem 

 C eodem circulo interior esse. 3" Possunt duo circuli circulo tangenti 

 interiores, tertius autem exterior esse. Duo iiltimi casus, tres requirunt 

 solutiones, annotando unumquemque ex circuHs C, C et C", sua vice, 

 circulo tangenti vel interiorem vel exteriorem supponi posse. 



Ponamus l" tres circulos C, C et C" extra circulum tangentem cadere. 

 Ex dictis, construantur 1° polares simihtudinis directas TT et T'T' cir- 

 culornm C et C". 2° Etram polares similitudinis directae tt et t^t' circu- 

 lorum C et C. 3° Denique axes radicales 0'P et 0"P circulorum C et C", 

 C et C. Ex supra dictis, TTet 0'P sunt rectse homologse circulorum C et 

 C^ et tt et 0"P sunt etiam rectae homologae circulorum C et C^ ; ergo puncta 

 /j et P intersectionum istarum rectarum , sunt puncta homologa circulo- 

 rum C et C^ , adeoque recta p? per centrum similitudinis , id est , per 



