(56) 



PROBLEMA VII. 



Rectam datam in dnas partes eequales dividere, sub ea conditioue ut 

 luia luiic reetae adsit parallela. 



Sit aa' ( fig. 7) recta iii diias partes aequales dividenda, et sit bU huic 

 rectse parallela : ducantur duae rectas arbitrariae «D et a'D quae paralle- 

 lam secant in punctis b et V \, si deinde ducantur diagonales a' b et ab' 

 quae sese secant in puncto C, et si jungantur puncta D et C, punctuni A 

 in quo ista recta CD, rectam datam aa' secabit, erit medium quaesitum. 

 Reipsa ex Tlieoremate V, est 



DB : BC = DA : CA , vel DB : DA = BC : CA. 

 Ex figura concluditur 



DB : DA = BZ>' : ka' et BC : CA = BZ»' : ka 

 ergo BZ>' : ka' = B6' : Aa, \el Aa' = A«. 



Aliunde quartum harmonicum punctorum a , A et «' in infinitum ex- 

 currit, siquidem diagonales bb' et aa' sint parallela^; ergo A est medium aa'. 



PROBLEMA VIIL 



Rectae cuicunque datse parallelam per punctum datum ducere, datis 

 in hac recta tribus punctis quorum medium a duobus aliis sit asquidistans. 



Sit aa' ( fig. 7 ) recta cui ducenda est parallela per punctum b, et sit 

 A« = Aa'. Ducantur ab et a'b, deinde recta arbitraria a'D quse ab secat 

 in puncto D : denique ducatur DA quae a'b secat in puncto C : si postremo 

 ducantur «C quae a'D occurrat in puncto b', et si ducatur bb', ista recta 

 erit pai'allela quassita. Ex Theoremate il consequitur 



Bb X aA X a'b' = Db' X a'k x ab. 

 et cnm ka = ka', erit 



B6 X a'b = Bb' X ab , vel Bb : Bb' = ab : a'b'. 

 Ergo bb' est parallela recta? aa' . 



Aliunde quartum harmonicum punctorum a, k et a' , debet esse in 

 infinitum, adeoque diagonales aa' et bU sunt parallelae. 



TANTUM. 



