(58) 



Quibus posilis, transeamus acl solulioneiii Iiujus quaesticnis : data aequa- 

 tione generali 



kx- + Bj= + zCxy + 2A'« + 2B> + C = o (i) 



feectionuni conicarura, nec non sequatione 



' (=) 



rectae ad eosdem axes obliquos relatse; 1° petitur relatio inter coefli- 

 cientes, ut recta curvani tangat. 



jEquatio generalis tangentis ad punctum (.r',j'), est (Geom. analyt. 

 Prof. Garnier, 2^ edit. pag. 159), 



( Ax' + Cj/' + A' ) a; + ( Bj' + Cx' + B' ) jK + ( A'x' + B'^' + C ) = o 

 quse ad formani sequentem revocari potest , 



^ J_ ^ 

 a ^ b 



A'x' + B'_j'+C' 



+ 



A'x' + B';' + C' 



= b 



A'x< + Cj' + A' Bj' + Cx' + B' 



Si conferatur ista ccquatio cum sequatione (2), orientur 



A'.r' + B')' +C' _ A':r'+B'r' + C' 



~" Ax' + Cjk' + A' — '^' — Bj' + Cx' + B' 

 unde 



a {Ax' + Cy + A') + ( A'.r' + B'j/' + C ) = o , 

 ^. (B/ + Cx' + B') + {A'x' + B'j-' + C ) = o 

 vel etiam 



(«A + A') x'+ («C + B')y + («A' + C) = o.. 

 ( /^C + A' ) x' + ( ^B + B' ) j' + ( iB' + C ) = o . . 

 Verum quia recta (2) punctum contaclus continere debet, erit 



• • (5). 



,(3) 



x' , r' 



; — + + = I , vel bx' + ar' — ab = o 

 (i b 



Post eliminationem coordinatarum x' et j' ope sequationum (3), (4) 

 et (5), obtinetur relatio quajsita, scilicet 



(6) . . . . «"Z<»(C — AB) + 2«^^.(A'C — AB') + «'(A'' — AC) + 

 2«/;'(B'C — A'B) + 2«^.(CC'— A'B') + 6^(B'= — BC') = o.. 

 Ponamus nunc rectam vel in axem x vel in axetn j iucidere : habebitur 

 vel 6 = o, vel « = o; quibus suppositis, sequatio (6) suppeditat sequentes 

 (7) . . . . A'» — AC = o, B'" — BC = o (8). ' 



