(59) 



Si loco a et i scribamus A<z et Xb, et si deinde ponamus A = o, tunc 

 recta per originem transibit et ipsius Kquatio erit 



5 + f = ° (9) 



iisdem positis in sequatione (6), prodibit hoec conditio 



c» (A'' — AC^ + SaZ-^CC — A'B') + ^«(B'^— BC) = o . . . (lo) 

 ex qua consequitur rectam per originem ductam, curvam tangere. 



Si insuper curva sequationis (1), per originem transit, tunc evidenter 

 punctum contactus erit origo; unde C = o, ac proinde sequatio (10) fiet 

 a»A'' — 2aZ.x A'B' + ^=B'^ = o, vel «A'— ^.B' = o . . . (ii). 



Curvae centrum innotescit ope asquationum 



(12) . . . Aa; + GK + A' = o et Bjk + Ca: + B' = o . . . (j5). 



(Vide Geom. analyt. D. Garnier, 2^ edit. pag. 67), ex quibus dedu- 

 cuntur sequentes 

 (i4)..(&— AB)x + (B'C— A'B) = o (C— AB)j + (A'C— AB') = o..(i5). 



Nunc quserendus est locus centrorum oranium sectionum conicarum 

 quse quatuor quascunque rectas langunt. 



In hunc finem, sit sequatio (1) quas sectiones conicas representat, et 

 ponamus duas rectas esse axes coordinatarum , et 



r T = I et — + ,, = I. 



a b a' ¥ 



reprsesentare duas rehquas tangentes. Ex conditione, omnes curvae duos 



axes tangere debent , - adeoque sequationes (7) et (8) locum habent, et 



cum esedem curvse duas ahas rectas etiam tangere debeant, sequatio (6) 



et aha ex illa derivata, mutando « et ^ in a' et Z>', locum etiam ha- 



bent. Sed ope relationum (7) et (8), duse ^quationes (6) reducuntur ad 



ab (O— AB) + 2«(A'C— AB') + 26(B'C— BA') + 2(CC— A'B') = o 



db' (C— AB) + 2«' (A'C— AB') + 2Z.'(B'C— BA') + 2 (CC— A'B') = o 



Si ex sequationibus (I4) et (15) in quibus x ety sunt centri coordinat^, 

 ehciantur valores (B'C — A'B) et (A'C — B'A) et in ultimis substituan- 

 tur, prodibunt sequentes 



(D— AB) (26x + 2«jK — «^) = 2(CC' — A'B) \ , ,. 



(O — AB)(2Z.'x + 2a'j— a'Z.')=2(CC— A'B) j ^' '' 



