(60) 



Es his coucliulitiir, eliciendo ( G' — AB) et reduceiido, 



^bx -1- ^lay — ab — ^b'x + -2a'j — a'b' (16) 



scilicet sequalio linea: reclas : ergo 1° cenlra oninium sectionum coni- 

 caruni quae quatuor rectas tangunt , in eadem recta ponuntur. Nunc 

 quae sit positio islius recffe quseramus. Facile videre est valores 

 X = 4 « J . \ X = ^ a' 



fequationi (16) satisfacere : ponaraus (fig. 50) quatuor rectas esse AB, 

 AD, BG et DF, et AB et AD esse axes coordinatos: tequatioues BG 

 et DF, ul vidunus, sunt, 



X , r X r 



T + i = ' ' 7' + /7 = • 



vel ay + bx = ab , a'j + b'x = a'b' . 



ronendo * = o , erit r = ^ = AB et j' = i' = AF ; deinde J = , 

 erit x = a = AG et x = «' = AD. Ergo sunt 



X = \a = \ 'AG = AP } coordinatae puncti p, quod est mediuni 



jK = ; Z»' = i AF = AQ ) diagonalis FG. 



X = \a' = '1 AD = AM ) coordinatae puncti m, quod estmedium 

 j/ = i Z» = i AB = AN ij diagonalis BD. 



atqui in quadrilalero ABFCGDA , recta quae media p et m diagona- 

 lium BD et FG jungit, per mediuni n lertifc diagonalis AC transit: ergo 

 2" recta quae ceulra O. . . . omnium sectionum conicarum quadrilatero 

 inscriptarum, coutinet, est recta quae diagonalium media jungit. 



Ad Paginam i5. 



Centra omnium sectionum conicarum qua^ tres quascunque rectas tan- 

 gunt, et quEC per punctum datum transeunt, reperiuntur in sectione 

 couica cujus centrum est punctum in theoreuiate IX primae partis 

 determinalum. 



Sumantur duae ex Iribus rectis datis, pro axibus coordiuatarum , et 

 sit tertiK rectee aequatio 



a b 



