(61 ) 



et «', U coordinalse puncli dati; cum omnes curvae quas repraesentat 

 aequatio generalis(l), axes tangere debeant, asquationes (7) et (8) in usum 

 veniunt; et cum eliam easdem curvae tangere debeaut tertiam rectam, erit 

 etiam l^ ex requationibus (M), scilicet 



(C» — AB) {Ibx^lay — ab) =2(CC' — A'B') .... (M) 



Insuper, cum curva per punctum [a',b') transire debeat, prodibit 

 haec conditio 



A«'» + Bi'» + 2Ca'y + 2A'a' + 2B'y + C' = o .... (ly) 

 Denique duae diametri conjugatse, ut jam vidimus, sequaliones babent 

 (i2) .... Ax + Cr + A' = o, Bj + Cx + B' = o . . (i5) 

 in quibus x etj^ sunt centri coordinatae. 



Eliciendse ergo sunt quantitates A, B, C, A', B', C ex aequationibus 

 (7), (8), (M), (17), (12) et (13). In hunc finem, in sequatione (17), scri- " 

 bamus valores A' et B' ex (12) et (13) desumptos, et habebimus 

 C = «' (2x — o') A + b' {2f — b') B + 2 (b'x + a'j — a'b') C. 



Hisce valoribus A', B' et C in aequationibus (7) (8) et (M) substitutis, 

 si primse addamus quantitatem ^C^i^jK + C=Z>'' — 2C=Z>'j/ — C»6'= = o , 

 secundae 2 Oa^x + Oa'' — 2 Oa'x — C»a'= = o , et tertias 2 AB ( b'x + a'j 

 — a'b') = 2AB {b'x + a'y — o!b'), prodibunt infra scriptae 



\{x — a')k^{j~b') C|» + Z.'(2jr — 6')(C= — AB) = o 

 iO — ^')B+(x — a')C^ + a'(2a; — a')(C — AB) = o 

 ^\{x — a')k^{j—b')Q.\ 5(jK — 6') B +(* — «') C^ = 

 {•^{Ux J^ a'y — a'h') — (^'±ay ^1hx-~ab)\{0 — k^) 

 quae, ponendo 



{x — a')k-\-{y--U)C = P 

 (jK-*')B + (.r-a')C=Q 

 et (C= — AB) = R^ 

 luutabuntur in sequentes 



P» + y (2j — Z.')R= = o 

 Q' + a'(2.r — a')R= = o. 

 et ^^^^{^(^'x + a'^ — a'6') — (2«j + 2£.x — «^.^jR^ 



