(62) 



ex quibiis elicienflffi erunt quanlitates P, Q el R. Si valorem R' ex ultima 



extractum in duabus alteris ponamus, orientur sequentes 



2Z,' (2j — b')Q + \ 2{b'x + a'y — a'b') — {2bx + 2aj — ab)lV-o 



2a'(2x — a')P+>2{b'x + a'j — a'b') — {2bx + 2av — ab)lQ = o 



P 

 dividendo per Q et conferendo inter se valores fractionis — , pio- 



dibit hsec sequatio 



/^a'b'{2x—a'){2y—b') = <2{b'x+a'j—a'b')—{2bx + 2aj—ab)\'{iS) 



secundi eradus quse reprBesentat sectionem conicam. Quaeramus cen- 

 trum istius curvse, scilicet intersectioneni duarum diametrorum conju- 

 «atarum, quarura, ut notum est, sequationes sunt derivatce a;quationis 

 curvse, respectu x, et deinde respectu ^: erunt ergo istae aequationes. 

 '2a'b'{2y—b') = {b'—b)\2{b'x + a'j — a'b')—{2bx + 2aj — ab)l 

 fla'b' {2x—a')={a' —a)\2{b'x + a'y — a'b') — {2bx + 2ay — ab)\ 

 ex quibus erui poterunt valores x e\.y, sive centri coordinatae; sed istud 

 centrum pertinet etiam ad rectam cujus obtinetur eequatio, dividendo 

 inter se aequationes prsecedentes quae quotvim habent 



ix — a' 2j — h' . 2x — a' ly — h' 



. ■ — ^i'i i~ 5 vei 



h' —h ' a — a' h — h< ■ 



hsec aequatio admittit solutiones x = \a' e\.y = \b',ye\ x =\aely='-, b. 



( Postremi valores ajquationi terlite tangentis , eliam conveniunt ). 

 Ergo 1» ista recta per medium distantia; inter punctum datum et origi- 

 nem. transit; 2» transit etiam per mediuni segmenti axibus coordinata- 

 rum ui tertia tangente formati, et cum duae quaecumque ex tribus rectis, 

 pro axibus coordinatarum capi possunt, sequitur tertiam tangentem tres 

 admittere positiones. 



Sint (fig. 51 ) AF, FG et AG rectae datas, et C punctum datum. Si 

 1» AF et FG sint axes coordinatarum , recta centrum continens, erit R"Ri 

 (R" estmedium FC, et R^ est medium tertiae tangentis AG). 2° Si FG 

 et AG sint axes coordinatarum , G erit origo, et recta centrum conlinens, 

 erit R'R, (R' est medium GC, et R, est medium tertix tangentis AF). 

 3° Si denique AF et AG sint axes coordinatarum, recta centrum conti- 



