( 63 ) 



nens, erit RRo. Ergo, tres illae rectse, scilicet RRo, R'R, et R"R,, per 

 vinicum punctum O transeunt, quod punctum est centrum sectionis 

 conicee quse continet centra omnium sectionum conicarum trigono AFG 

 inscriptarum , qu£e per punctum C transeunt. 



Queeramus istius curvse aliquot puncta , et in hunc finem evolvatur et 

 ad simpliciorem formam reducatur sequatio (18): prodibit sequens 

 4 {a'y—b'xy = {2bx-\-2ay—ab)[^{b'x-\-a'j—a'b')--[ 2bx+2aj—ab) \{ig) 

 cui pariter satisfaciunt 



a'j — b'x = et 2bx-\- 2ay — ab. 



Ergo duas rectae correspondentes, sese intersecant supra curvam sequa- 

 tionis (19). Prior aequatio repraesentat rectam quae punctum datum {a',b') 

 cum origine jungit, id est FC, \el GC, vel AC, prout F, vel G, vel A pro 



T lA ■ ■ '^ 1. 



origine sumatur. in secunda autem, si ponamus j = o, erit x =- , et 



deinde.r = o eritjK= -; unde concluditur positio rectse qnse media seg- 

 mentorum axium inter originem et tertiam tangentem interceptorum , 

 jungit, id est RqR, vel RoRj vel R,Rj, prout F, vel G vel A sit origo: 

 atqui istse rectae sese secant in punctis /■", / et r^ ergo tria ista puncta 

 pertinent ad sectionem conicam rr'r" quae continet centra C etc. , omnium 

 sectionuni conicarum quse, trigono AFG inscriptae, per punctum C transeunt. 

 Cum centrum istius curvse sit cognitum , alia invenire puncta , facile erit. 



y/^ Paginam 45. 



Si per S et S' (fig. 4^) ducantur parallelae, omnia puncta istarum 

 parallelarum eadem proprietate qua puncta S et S' gandebunt; sed si 

 ducatur BC et B'C' parallelie, istis rectis respondebunt duae novae pa- 

 rallelse s ei s' dicta proprietate gaudentes; adeoque systemata rectarum 

 AB et BC, A'B' etB'C' non nisi duo puncta habebunt, quibus eadem 

 proprietas competit , quge puncta erunt intersectiones rectarum S et s^ S ' et 5 ' . 





