146 DE L'ACTION DE L'ARCHET SUR LES ini 
[ 2 dé LD nes TR AT 
| 2—-sin—— sin ; JF {e) sin 27° da + 
‘ira. imkt 1 i 
+ — sin 7 cos mi) in à 
œ = {+ | al(,t) — UM(a,t) | + 
2cosp L 
2 Si in sn (et) — eo — 
ma Ki ; RE ps 
ENT Jde sin = |IN(a,0) — a0(L,6)}]. 
Or, on a pour toute valeur de a, comprise entre o et [, 
2 É iTa Les ira 
—Esin EL sin —— da (T(2,t) — al(1, 6) } — (a, t) — aï(l,t). 
Il résultera de là dans > une nouvelle réduction, qui donnera 
Sin sin 2) sin = da 
Kx 
irKt : -l 
ad Minas. 08 — cr 
2rcosp Y rt)  imK(t—p) 
à Shen RATS mL 
pis sin = f sin = daf. dyusin 5 
T(c, #2) —al(/, p) |. 
Les deux premières parties expriment les déplacements qui au- 
raient lieu après le temps {, si aucune force extérieure n’était 
appliquée à la corde; et la troisième, ceux qui auraient lieu par 
l'action de la force @(a,l), en supposant que la corde partit de 
l'état naturel sans vitesse. Cette dernière partie étant la seule qui 
ne fût pas connue, c’est à elle que nous nous bornerons pour 
simplifier les formules; et nous supposerons que l’état initial de 
la corde soit son état naturel. 
En effectuant pour y les mêmes calculs que pour x, on aura 
les formules suivantes pour da solution de la question. 
