148 DE L'ACTION DE L'ARCHET SUR LES CORDES. 
dx : A 4 
®(a) + K = = 0; $ — 
ul æ k 
Qi(a) + K'°? - == O, 
dz' rs 
il en résultera 
du lu 13 d'u 
de da ? 
dv » Pv 
de da& ? 
dw La Es d'w 
dB da 
Si l’on fait 
a + x —= Xe 
les trois coordonnées d’un point quelconque de la corde seront 
X, y, z; elles seront facilement déterminées en fonctions de a 
et t, et à un instant quelconque on aurait les équations de la 
courbe formée par la corde, en éliminant a entre les trois équa- 
tons qui donnent X, y, z. Les cosinus des angles formés avec 
les axes par la tangente à cette courbe ont pour valeurs 
ax dy ds 
ds ? ds ds ? 
Mais il sera plus commode de considérer les rapports diffé- 
rentiels, j 
s 
qui leur sont proportionnels, et qu'on obtiendra facilement, 
puisque X, y, z, seront exprimés au moyen de a. 
Le cas le plus simple est celui où il n’y a aucun déplacement 
suivant l'axe des X; et il suffit pour cela que les composantes de 
la force, ainsi que du déplacement et de la vitesse primitives, 
dans cette direction, soient nulles. Il n’y a pas alors de vibra- 
tions longitudinales, et les valeurs de y et z ayant leur période 
