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MÉMOIRE 
SUR 
LA DÉMONSTRATION D'UN NOUVEAU CAS 
DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT, 
PAR G. LAMÉ. 
PRÉSENTÉ À L'ACADÉMIE LE 1° JUILLET 1839. 
De tous les théorèmes sur les nombres énoncés par Fermat, 
un seul reste encore incomplétement démontré. Ce théorème 
dit que l'équation &"+y"=2" est impossible en nombres entiers 
lorsque l’exposant n est plus grand que 2. Euler a démontré 
cette impossibilité pour n=—3, et, par suite, pour tout multiple 
de 3 ou pour n—31; Fermat lui-même pour n=4 {et n—/i); 
M. Dirichlet pour n—14 (et n—141); enfin Legendre, complé- 
tant un travail de M. Dirichlet, pour n—5 (et n=—5bi). Je me 
propose, dans ce mémoire, d'établir la même impossibilité pour 
n=—7, et conséquemment aussi pour tous les multiples de 7, im- 
pairs et non divisibles par 3 ou 5, les seuls qui ne rentrent pas 
dans les cas précédemment traités. Je présente ici cette démons- 
tration sans recourir à aucune théorie étrangère, et sans m'ap- 
puyer sur les propriétés secondaires que Legendre a réunies dans 
la seconde édition de sa Théorie des nombres. Tous les lemmes 
nécessaires à cette démonstration particulière sont démontrés 
directement, et uniquement en vue de l’exposant 7. 
