DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 123 
X et (z—y), ou Y et (2--x), ou Z et (x+y) ne pourraient avoir 
d'autre facteur premier commun que 7: car 9, nombre premier 
divisant X et (—y), ou Yet (:—x), ou Z et (x+y), diviserait 7y° 
et(z—y), ou 7x° et (:—x), ou 7yf et (x+y); et si d était autre que 
7, 1l diviserait y et (z—y), d’où y et z, ou x et(z—x), d'où x et z, 
ou y et (x+y), d'où y etæ. Mais dans le cas actuel x, y, Z sont tous 
les trois premiers entre eux et avec 7, done X, (27), Y, (2x), 
Z, (x—y) sont tous premiers entre eux, ce qui conduit aux trois 
décompositions 
NS NU 0, 
(2) Y=R», Y=n7, 0g—2x—1—b, 
2=Dp UT PT CNP tr 
les six nombres m, u, n, », P; p, étant premiers entre eux. 
h. Les équations (2) donnent aisément 2+y—2=u(m—p$)— 
o(n—1°)=p(p$—p). La valeur commune des trois derniers produits, 
étant divisible séparément par g, par », par p, facteurs premiers 
entre eux, le sera nécessairement par le produit de ces facteurs, 
et l'on pourra poser 
(8) mnt") =p (pp) Anre = AP=5+y 7, 
À étant un nombre entier. On déduit de là : 
(4) m=p+Avp,  n=1+Apy, p=p"—Avr. 
D'où il suit que À est premier avec p, », p: car si À et w, par 
exemple, avaient un facteur premier commun d, m serait divisible 
par à d'après la première (4); m et # ne seraient donc pas pre- 
miers entre eux. Par la même raison, À est premier avec m, n, p, 
et par suite avec x, Y3 Ze 
5. On déduit des groupes (3) et (4): Auvp=x+y—2=mu#nr 
