h24 DÉMONSTRATION D'UN NOUVEAU CAS 
—pp=n +0 —p+3 Aprp=a+b—c+3Auvp; ce qui donne la relation 
fondamentale : 
(5) pp 2 Auvp, où c—b—a—32AP. 
La troisième colonne du groupe (2) conduit aux valeurs suivantes 
22—=c—b+a, 2y=0c+b—a, 22—c+b+a, qui transforment ainsi 
l’équation (1) : 
(6) (c+b+a) =(c—b+a) +(c+b—a). 
Mais on a généralement, comme il est aisé de s'en assurer : 
(7) (c+b+a) —(c—b+a) —(c+b—a) +(c—b—a) = 
7—8Babc |3{a*-+bi+ct)+1 0 [bc cab}, 
et l'équation (6) réduit celle (7) à la suivante : 
(8) (c—b—a)=7.8abc |3(a+b#+c")+ 1 o(bc°+ cab?) | 
puis, comme l'équation (5) donne (c—b—a) =2?Ayr7p—2"Aabc, 
cette valeur substituée, l'équation (8) devient, en divisant par 
23abc : 
(9) 227 (faire offre) 
D'où l’on voit que À est nécessairement divisible par 7. 
6. L’équation (9) combinée avec celle (5) démontre que A est 
essentiellement un carré; voici comment s'établit cette propo- 
sition importante. L’équation (9), résolue par rapport à 4”, donne 
ë 3 ou 
En 2 le Ab'+-5bc°+hct+—2?AT. La quantité sou- 
mise au radical devant être le carré d’un nombre entier @, si 
l'on pose pour simplifier b+c?=%Ÿ, on aura : 
