DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 425 
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(10) 3d—2@— 5%, TA = +3; 
mais léquation (5) donne a—c—4—»AP, d—Ÿ—2cb— AP 
(c—b—AP), ou plus simplement, si l'on remarque que c—b—AP 
=a+AP=myx:a—ÿ— 0 cb LAPr. Cette valeur de &°, substituée 
dans la première (10) donne : @—Aÿ—3cb—6APx. Enfin cette 
valeur de @ étant substituée dans la deuxième (10), il vient 
A2 (V—0b)— 12 APa(4t—3cb— 3APa), divisant par 12, 
mettant À en facteur. 
Gi) AfSAî+-Pr(At—308) —3APa)) =(ÿ—ch} (60h44. 
Or, dans le premier membre, À est premier avec la parenthèse ; 
car un facteur premier à qui diviserait À et cette parenthèse, 
diviserait le produit Px(4ÿ—3cb); mais À est premier avec P et 
avec x; à diviserait donc (4Ÿ—3cb); divisant le second membre 
de l'équation (11), ou (Ÿ—cb), 8 diviserait (4Ÿ—3cb)—A(Y— cb) 
=ch=1"p, c'est-à-dire » ou p, qui ne doivent avoir aucun fac- 
teur commun avec À. D'après cela l'équation (11) ne pourra se 
décomposer que de la manière suivante : 
(12) P—cb+=BG, AZB?, A+ Pa(ÿ—3ch—3APa)—G?, 
B et G étant des nombres premiers. Ainsi À est un carré. Soit 
pris D—G—2BPa, d'où G=D+2BPa; la première des équa- 
tions (12) devient alors b?+c2—bc—BD-+2B°Pa =BD+a(c—a—b), 
ou bien 
(13) a+b+c2—bc—ca+ab—BD. 
7. Réunissant les équations (5), (13) et (11), on formera le 
groupe suivant : 
(14) c—b—a—2B°P, d+b+c—bc—ca+ab=BD, abc=P7, 
3(a+b?+c?) +1 o(bet+cra+ a) = Bu. 
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