DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 127 
d'impairs e ) et D? étant de la forme 8n+1, le second membre 
sera de la forme 8n+6 ou {n+2. Il résulte de l’incompatibilité 
de ces deux formes que l'équation (16) est impossible avec les 
conditions imposées aux membres B, D, P, et par conséquent 
que l'équation (1) ne saurait être satisfaite par des nombres en- 
tiers æ, y, z, sans que 7 soit facteur de l’un de ces nombres. 
SECOND CAS. 
9. L'un des nombres x, y, z, est divisible par 7. L'équa- 
tion (1) peut toujours être mise sous les trois formes suivantes : 
= (2—y) (29) + 79e + 3.7 2) + 5.772 — 7) 
+9.77 {+3,79 (en) +7 EX, 
(17) Y=(c—0) {(e—a) + que) +3 .72(2— x) + 5.72 (zx) 
+0.72 (2x) +3. 722 — +72} =(2—2)Y, 
D=(2+y) {op +8. 7 + — 5.77 x +7) 
+9.77 04) 3.7 +) 7 (x). 
Si 7 divise x, il divisera sept fois 4’, ne pourra diviser X qu’une 
seule fois, puisqu'il ne divise pas y, 11 divisera donc au moins 
six fois (z—y). Les nombres (z—x), Y, (x+y), Z, seront premiers 
entre eux. On aura ainsi les trois décompositions : 
t—="7mM4, MZ YU; 
(18) Y=A», Y=—n!, 2—a—1—}, 
2=p?; T=pE LY—p —C, 
et l’on déduira de ce groupe comme de celui (2) les conséquences 
suivantes : 
ay 27m 7) =rn 5) =p(f—p)=7Amp=TAPl, 
RTE Anne pur tn aus 
7AP=x+y—2=7mu+nr—pp=7p+1—p1+3.7 AP 
—a+b—c+3.7AP. 
54° 
