4128 DÉMONSTRATION D'UN NOUVEAU CAS 
À est entier, et nécessairement premier avec 7P; car 7 ne pour- 
rait diviser À sans diviser m, d’où il suivrait que X—7m? con- 
tiendrait plus d’une fois le facteur 7; et un facteur premier $ ne 
pourrait diviser à la fois À et p, ou », ou p, sans diviser aussi 
m, Où n, Ou p, d'où 1l suivrait que les nombres m, 4, n, », p, p, 
ne seraient pas pr entre eux. Par la même raison, À est 
premier avec m. n, p, par suite avec æ, y, z; d'où il suit que À 
est impair, car 2 AE l'un des nombres x, y, z; or 7AP est pair 
comme æ+y—z, donc P=yp est pair, c’est-à-dire que l’un des 
trois nombres p, », p, est divisible par 2, tandis que m, n, P; 
restent tous les trois impairs. 
10. On déduit encore du groupe (18), troisième colonne, 
22—c—b+a, 2y=c+b—a, 22=c+b+a, ce qui transforme l’équa- 
tion (1) en (c+b+a) —(c—b+a)+(c+b—a) ; et la formule géné- 
rale (7) se réduit encore à (c—b—a)—7.8abc {3(at+bt+ ct) + 
1 0(b?c°+c?a?+-a°b?) | - Oron a 7abc—(7uvp)" et c—b—a—2 .7 Auve (1 9), 
la substitution de ces valeurs dans l'équation précédente donne, 
en supprimant le facteur commun (up) : 
(20) 2 1A7=3{aï+bi+ct) +1 0(b?c?+ca?+ab?). 
11. Si 7 divisait z et non x, le groupe (18) serait remplacé 
par celui-ci : 
ame, X=m, 2—y—y—a, 
(18) bis. {y=nr, Y=—n!, 2—a—1—b, 
2=7pe, L=7p, 2+y=7 pe, 
et les formules (19) par celles-ci : 
| æ+y—2= pm) =r(n—5)=70(7—p)=7Auvp=7 AP, 
m=u$+7 Ave, n +7 Abu, p=7"p—Aur, 
7AP=x+y—2=mp+nr—7pe =u+r— 7e +3.7AP 
=a+b—c+3.7AP 
(19) bis. 
