DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 129 
On démontrerait de la même manitre que À est premier avec 
B, v, Ps M, nn, p; &, y, 2, et conséquemment impair, tandis que 
P est pair. Enfin la relation de même forme c—b—a—2.7AP, et 
les valeurs de 2x, 2y, 2z, déduites de la troisième colonne du 
groupe (18) bis, conduiraient de la même manière à l'équa- 
üon (20). Ainsi, quel que soit celui des trois nombres que 7 
divise, l'équation (20) subsistera, À étant toujours le nombre 
qui vérifie l'équation 
(21) c—b—a=2.7AP—2.7Aur, 
les valeurs de c, b, a, étant 
D LUN 102 c=p",.s1 7 divise x, 
Ga)ta=x, Dre pst 7 divise y, 
a=y}, b—7, c—="7tp, si 7 divise z, 
et l'on a, dans tous les cas: 
(23) 7abc={(7urp) = 7" P7, x—=a+7AP, y—b+7AP, z—c—7AP. 
12. Si l'on résout l'équation (20) par rapport à d?, 1l vient 
3 ——5(P+c)+2)/ A+5cb+/4ct+i12A7, et le radical de- 
vant être un nombre entier @, on aura, en posant b+c?—Y : 
(24) 3a—2@—5%, 12A7—@+3bc2—/?; 
mais l'équation (21) donne a—c—b—2.7AP, a —Ÿ—2bc—/4.7AP 
(c—b—7AP)=Y—2bc—/1.7APzx; cette valeur de a? substituée 
dans la première (24) donne : P—ht—3bc—6.7APx; enfin cette 
valeur de @,-substituée dans la dernière (24), la rend divisible 
par 12, et le résultat, mettant À en facteur, est : 
(25) A(A+-7Pa(ft—30b—3.7APa)) (pb) = (cb +0). 
