DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 431 
5 : 
ou en posant : D=D;+-7 PB, plus simplement. 
9 Ie, 3 
(30) B2+7(7°P4) — D?+3(-7 PB). 
PE 14 | 
14. P étant divisible par 2, et P? par 4, + sera entier et 
pair, D, impair comme D et B. La différence des carrés d’impairs 
(B°} et D;? étant divisible par 8, ainsi que le terme 7(7*P‘)?, il 
faut que 8 divise 3(-7°PB:}, ce qui exige que P soit au moins 
divisible par 4. B et P devant être premiers entre eux, l'équa- 
tion (30) démontre que D, est premier avec B et 7P. 
L’équation (30) ne présente plus la même circonstance d'incom- 
patibilité de forme que celle (16); aussi la démonstration de son 
impossibilité exige-t-elle une recherche plus laborieuse. Puisque 
P est pair, et même de la forme Ai, soit posé P—2P,; P, sera 
pair, et l'équation (30) devient D?=B"°—:1 2.7" P,"B°+2°.7P— 
(B°—6.7"P + 77.22(20—32.7)P 5; mais 2—3?.7—6/4—63—1, on 
0 ? 
a donc simplement : 
(31) D2=(B°—-6.7P,)+7.(2.7 Pl). 
15. Pour satisfaire à cette équation, on pourrait s'appuyer 
sur des théorèmes concernant les formes quadratiques et leurs 
diviseurs; mais, sans rien emprunter à des théories étrangères, 
il suffit ici de résoudre directement l'équation indéterminée 
#—u+7v, dans laquelle les nombres {, u impairs, et v pair, 
doivent être premiers entre eux. Cette équation peut se mettre 
sous la forme ({—u)(tHu) = 70 ; les facteurs ({—u) et (t+u), qui 
sont pairs, ne pourront avoir un facteur premier commun Ô 
autre que 2; car alors à divisant leur somme 2#, et leur diffé- 
_ rence 2u, diviserait £ et u qui doivent être premiers entre eux. 
Si donc on pose V— 2'MN, M et N étant deux nombres impairs 
premiers entre eux, la seule manière de décomposer l'équation 
