132 DÉMONSTRATION D'UN NOUVEAU CAS 
précédente, compatible avec les conditions imposées aux nombres 
t, u, v, sera donnée par le groupe suivant : 
V= MN, ua=7.2"M, tEu—02"N?, min—oi, 
d'où l’on déduit : 
t—7 .9 m1Nf2 2 n-1N?2 à EU .2 m1N2 9 niN?2 3 
{et u devant être impairs, il faut nécessairement que l’un des 
exposants (m—1) où (n—1) soit nul, et leur somme (m+n—2) 
étant 2 (i—1), celui qui restera sera nécessairement pair. Il suit 
de là qu’en posant 21M=—9, N=f, ou Mg, 2N—f, ce qui 
donne dans les deux cas 27MN=—/g, et V—2'MN—2/q, on aura 
définitivement 
V=afg, i=f+179, .Æu=f—1g, 
pour satisfaire généralement à l'équation indéterminée = 
L 
le) 
u+7v?. 
16. D'après cette solution, l'équation (31) conduit au groupe 
suivant : 
(2) Di=f+7g, EB6.7 Po = 79", f0= 7 Po. 
f ne peut être divisible par 7, sans quoi 7 diviserait D, et B, ce 
qui ne peut être; f et 4 sont nécessairement premiers entre eux, 
car un facteur premier à qui les diviserait tous deux, ainsi que 
leur produit 7P,t, diviserait aussi P,, et par suite B5 et B; B et 
P, ne seraient donc pas premiers entre eux. Ainsi la troisième 
équation (32) ne peut être décomposée que de cette manière : 
(83) POP = Qi g=TEP,t; 
Q, est premier avec 7P,; comme P, est divisible par 2, Q, ou P; 
est pair. La seconde (32) devient +B°—(Q;+3.7P;t)?— 
