DU DERNIER THÉORÈME DE FERMAT. 433 
7(2.%7P,. Le signe inférieur est inadmissible, car il en résul- 
teratie7(2575P.1) — (Qu —3.7"P;")+B;, et le second membre, 
somme de deux carrés impairs, serait de la forme 8n+2, tandis 
que le premier est divisible par 2°—64. On a donc nécessai- 
rement 
, 
(34) (Q.4+3.7P,) = (B5)+7(25.75P,)2. 
17. Ici, comme pour l'équation (31), on devra poser 
(5) QT Pr) = +7g, EB = —7g, fn 2.7 Pit. 
fi et j sont nécessairement lun pair et l'autre impair, pour 
que B reste impair. Ainsi /, et g, n’ont pas le facteur commun » ; 
ils ne sauraient non plus avoir un autre facteur premier à, qui, 
les divisant tous deux ainsi que leur produit 2°.7.P;*, diviserait 
7P:, par suite B et Q,, en sorte que B et 7Ê—2: 7P:Q, ne se- 
raient pas premiers entre eux. Par la même raison, fi n’est pas 
divisible par 7 
18. Lemme. Avant d'aller plus loin, il importe de remarquer 
que l'équation P+3u?—v+7u?, dans laquelle t et u sont pre- 
miers entre eux, ainsi que v et w, et les deux membres des 
nombres impairs, exige que t et v soient pairs ensemble, ou 
impairs ensemble. En effet, de t et u, l'un doit être pair et 
l'autre impair; il en est de même de v et w: or si t et w étaient 
pairs, u et v seraient impairs, le premier membre serait de la 
forme An+3, et le second de celle 4n+1, incompatible avec la 
première; si u et v étaient pairs, { et w impairs, le premier 
membre serait de là forme 4n+1, et le second aurait celle 4An+3, 
d’où résulterait la même incompatibilité. Donc t et v sont pairs 
ou impairs ensemble, u et w impairs ou pairs tous les deux. 
19. Il résulte de ce lemme, de ce que fi et g, sont premiers 
entre eux, et de la première équation du groupe (35), que la 
troisième équation du même groupe pourra se décomposer de 
l'une ou de l’autre des deux manières suivantes : 
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